Question

Сравнить: 3²⁰⁰ и 2³⁰⁰ 126¹² и 24¹⁸ 31¹¹ и 17¹⁴

Answer 1

3^200 ∨ 2^300

(3^2)^100 ∨ (2^3)^100

9^100 > 8^100

3^200 > 2^300

-----

126^12 ∨ 24^18

126 = 2*3*3*7

24 = 2*2*2*3

126^12 = 3^12*3^12*7^12*2^12 = 3^24*7^12*2^12

24^18 = 3^18*8^18 = 3^18 * 2^24

3^24*7^12*2^12 ∨ 3^18 * 2^24  | : 3^18*2^12

3^6*7^12 > 2^12

126^12 > 24^18

----------

31^11 ∨ 17^14

31^11 < 32^11 = (2^5)^11 = 2^55

17^14 > 16^14 = (2^4)^14 = 2^56 > 2^55

получили  

31^11 < 2^55 < 17^4

31^11 < 17^14

Answer 2

Давайте сравним указанные числа:

1. 3²⁰⁰ и 2³⁰⁰:
   • 3²⁰⁰ = 3 в степени 200
   • 2³⁰⁰ = 2 в степени 300

Поскольку 3 меньше 2, то 3²⁰⁰ будет меньше 2³⁰⁰.

2. 126¹² и 24¹⁸:
   • 126¹² = 126 в 12-й степени
   • 24¹⁸ = 24 в 18-й степени

Это сложно сравнить без вычисления значений, но в общем случае, большее число в более высокой степени будет больше.

3. 31¹¹ и 17¹⁴:
   • 31¹¹ = 31 в 11-й степени
   • 17¹⁴ = 17 в 14-й степени

Снова, для конкретного сравнения, вам потребуется вычислить значения, но в целом большее число в более высокой степени будет больше.