Question

1.35. Представьте в виде степени с основанием 2⁴выражение: а) 2²⁰; б) 2⁴⁸; в) 2⁸; г) 16⁹; д) 256. ​

Answer 1

${2}^{20} = {( {2}^{4} )}^{5}$

20:4=5

${2}^{48} = {( {2}^{4} )}^{12}$

48:4=12

${2}^{8} = { ({2}^{4}) }^{2}$

8:4=2

${16}^{9} = {( {2}^{4} )}^{9}$

$256 = {16}^{2} = {( {2}^{4} )}^{2}$

Answer 2

Давайте представим выражение 1.35 в виде степени с основанием 2^4:

1.35 = (2^4)^x

Теперь, чтобы найти значение x, давайте выразим 1.35 как дробь 27/20:

1.35 = 27/20

Теперь мы можем переписать выражение следующим образом:

(2^4)^x = 27/20

Теперь применим свойство степени степени, умножая показатели степени:

2^(4x) = 27/20

Для нахождения x нам нужно извлечь логарифм обеих сторон уравнения:

4x = log2(27/20)

Теперь делим обе стороны на 4, чтобы найти значение x:

x = (1/4) * log2(27/20)

a) 2^20: x = (1/4) * log2(27/20) x ≈ 14.747

б) 2^48: x = (1/4) * log2(27/20) x ≈ 37.491

в) 2^8: x = (1/4) * log2(27/20) x ≈ 3.686

г) 16^9: 16^9 = (2^4)^9 = 2^(4*9) = 2^36

д) 256: 256 = 2^8

Итак, в виде степени с основанием 2^4:

а) 2^20 ≈ 2^(4*14.747) ≈ 2^58.988 б) 2^48 ≈ 2^(4*37.491) ≈ 2^149.964 в) 2^8 ≈ 2^(4*3.686) ≈ 2^14.744 г) 16^9 = 2^36 д) 256 = 2^8