Question

В амфитеатре 11 рядов, в первом ряду 17 мест, а в каждом следующем на 3 места больше чем в предыдущем , сколько всего мест

Answer 1

Ответ:

Все мест было 352

Объяснение:

Для того что бы решить данную задачу нужно воспользоваться формулой арефмитической прогрессии:

$S=\frac{2a_{1} + d(n-1) }{2} * n$

Здесь сказано что в первом ряду было 17 мест, то есть первый член прогрессии равен а1 = 17

А каждом последущем на 3 больше, это означает что разность прогрессии составляет d = 3

Всего рядов 11, то есть n = 11

Мы нашли все нужные выражения, теперь осталось только подставить под вышеуказанную форму и вычислить

$S=\frac{2 * 17 + 3 * (11-1) }{2} * 11 = 352$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать арифметическую прогрессию, так как количество мест в каждом ряду увеличивается на постоянное значение (3 места больше, чем в предыдущем ряду).

Давайте определим первый ряд (1-й ряд) и разницу между количеством мест в каждом ряду (d).

1-й ряд: 17 мест d (разница): 3 места больше, чем в предыдущем ряду

Теперь мы можем использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

Где: - a_n - количество мест в n-м ряду. - a_1 - количество мест в первом ряду. - n - номер ряда. - d - разница между количеством мест в каждом ряду.

Мы знаем, что в амфитеатре 11 рядов. Давайте найдем количество мест в 11-м ряду, используя формулу:

a_11 = 17 + (11 - 1) * 3 a_11 = 17 + 10 * 3 a_11 = 17 + 30 a_11 = 47 мест

Теперь у нас есть количество мест в 11-м ряду. Для того чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, сложим количество мест во всех рядах:

Сумма мест = a_1 + a_2 + a_3 + ... + a_11

Сумма мест = 17 + (17 + 3) + (17 + 2 * 3) + ... + 47

Мы видим, что разница между количеством мест в каждом ряду равна 3. Так что можно использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

Сумма мест = (n / 2) * [2a_1 + (n - 1)d]

где n - количество рядов, a_1 - количество мест в первом ряду, d - разница между количеством мест в каждом ряду.

Сумма мест = (11 / 2) * [2 * 17 + (11 - 1) * 3]

Сумма мест = (11 / 2) * [34 + 10 * 3]

Сумма мест = (11 / 2) * [34 + 30]

Сумма мест = (11 / 2) * 64

Сумма мест = 11 * 32

Сумма мест = 352 места

Итак, в амфитеатре всего 352 места.