Question

В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 54 места, а в каждом следующем на 2 места меньше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Answer 1

Ответ:

624 места.

Объяснение:

Задача на арифметическую прогрессию.

Нам надо найти сумму 16-ти первых членов:

$\displaystyle S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}*n$

У нас:

$\displaystyle a_1 = 54;\;\;\;d=-2;\;\;\;\;\;n=16$

Найдем количество мест в амфитеатре:

$\displaystyle S_{16}=\frac{2*54+(16-1)*(-2)}{2}*16 =(108-30)*8=624$

⇒ 624 места.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии.

Дано: Количество рядов: 16 Количество мест в первом ряду: 54 Разница в количестве мест между рядами: 2

Для нахождения общего количества мест в амфитеатре, нужно просуммировать количество мест в каждом ряду.

Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: S = (n/2) * (2a + (n-1)d),

где: S - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

В данном случае первый член прогрессии (a) равен 54, количество членов прогрессии (n) равно 16, а разность (d) равна -2 (так как количество мест в каждом следующем ряду на 2 места меньше, чем в предыдущем).

Подставляя значения в формулу, получаем: S = (16/2) * (2 * 54 + (16-1) * -2).

Выполняя вычисления, получаем: S = 8 * (108 + 15 * -2) = 8 * (108 - 30) = 8 * 78 = 624.

Таким образом, в амфитеатре всего 624 места.