Question

При яких значеннях а областю визначення функції y=√4x^2+ax+4 є всі дійсні числа? пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Функція \(y = \sqrt{4x^2 + ax + 4}\) має бути визначена для всіх дійсних значень \(x\), тобто існування \(y\) повинно гарантувати вираз \(4x^2 + ax + 4\) під коренем більше або рівним нулю, оскільки корінь квадратний з від'ємного числа або нуля в області дійсних чисел не визначений.

Для того, щоб визначити, при яких значеннях \(a\) функція буде визначена для всіх \(x\), ми повинні знайти умову на \(a\), яка гарантує, що вираз \(4x^2 + ax + 4\) буде невід'ємним (або дорівнюватиме нулю) для всіх \(x\).

Розглянемо дискримінант квадратного тринома \(4x^2 + ax + 4\):

Дискримінант \(D = a^2 - 4 \cdot 4 \cdot 1 = a^2 - 16\).

Якщо \(D \geq 0\), то цей квадратний трином має дійсні корені для всіх \(x\), і функція \(y = \sqrt{4x^2 + ax + 4}\) визначена для всіх \(x\).

Отже, умова для того, щоб функція була визначена для всіх \(x\), полягає в тому, що дискримінант \(D\) повинен бути більшим або рівним нулю:

\[a^2 - 16 \geq 0\]

Тепер розв'яжемо нерівність:

\[a^2 - 16 \geq 0\]

Для цього додамо 16 до обох сторін нерівності:

\[a^2 \geq 16\]

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

\[|a| \geq 4\]

Отже, функція \(y = \sqrt{4x^2 + ax + 4}\) визначена для всіх \(x\) при умові \(|a| \geq 4\). Тобто, якщо значення \(a\) більше за 4 або менше за -4 (або дорівнює 4 або -4), то функція буде визначена для всіх \(x\).