Question

Помогите пожалуйста решить 2 способами(умножением и делением)Решите систему уравнений x⁸y⁶=64x⁶y⁸=256​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x=1; y=2;

x=1; y=-2;

x=-1; y=2;

x=-1; y=-2;

Answer 2

Давайте решим эту систему уравнений сначала методом умножения.

Исходная система уравнений: x⁸y⁶ = 64 ----(1) x⁶y⁸ = 256 ----(2)

Для начала заметим, что левые части уравнений имеют одинаковый вид (x⁸y⁶ и x⁶y⁸), но правые части разные (64 и 256).

Мы можем преобразовать уравнение (2), умножив его на 4, чтобы выровнять правые части: 4(x⁶y⁸) = 4(256) 4x⁶y⁸ = 1024 ----(3)

Теперь мы имеем два уравнения: x⁸y⁶ = 64 ----(1) 4x⁶y⁸ = 1024 ----(3)

Теперь поделим уравнение (1) на уравнение (3):

(x⁸y⁶) / (4x⁶y⁸) = (64) / (1024) (x² / 4y²) = 1/16

Находим общий знаменатель: 16(x²) = 4(y²) 4(x²) = (y²) ----(4)

Теперь мы имеем два уравнения: (x⁸y⁶) = 64 ----(1) 4(x²) = (y²) ----(4)

Теперь решим их методом деления:

Разделим уравнение (1) на уравнение (4):

(x⁸y⁶) / (4(x²)) = 64 / (y²) (x⁶ / 4) * (y⁶ / 1) = 64 / (y²)

Умножим обе части на 4y², чтобы избавиться от дробей:

(x⁶) * (y⁶) = (64 * 4y²) (x⁶) * (y⁶) = 256y² ----(5)

Итак, мы получили два уравнения: 4(x²) = (y²) ----(4) (x⁶) * (y⁶) = 256y² ----(5)

Итак, два способа решения системы уравнений x⁸y⁶ = 64 и x⁶y⁸ = 256:

Способ 1: Метод умножения 1) x⁸y⁶ = 64 2) Умножаем уравнение (2) на 4, чтобы выровнять правые части: 4x⁶y⁸ = 1024 3) Делим уравнение (1) на уравнение (3): (x² / 4y²) = 1/16 4) Находим общий знаменатель: 16(x²) = 4(y²) 5) Решаем систему уравнений x⁸y⁶ = 64 и 4(x²) = (y²)

Способ 2: Метод деления 1) x⁸y⁶ = 64 2) Делим уравнение (1) на уравнение (4): (x⁶) * (y⁶) = 256y² 3) Находим общий знаменатель: 4(x²) = (y²) 4) Решаем систему уравнений x⁸y⁶ = 64 и (x⁶) * (y⁶) = 256y²