Question

Розв'яжіть рівняння ||х|-1|=5

Answer 1

$\Big||x|-1\Big|=5\\\\\left[\begin{array}{ccc}|x|-1=5\\|x|-1=-5\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}|x|=6\\|x|=-4\end{array}\right\\\\\\1)|x|=6\\\\x_{1} =6 \ ; \ x_{2}=-6\\\\2)|x|=-4$

Решений нет

Ответ : 6 ; - 6

Answer 2

Звідси маємо рівняння: ||x| - 1| = 5.

Спростимо його поетапно:

1. Спочатку вирішимо вираз ||x| - 1|. Для цього розглянемо два можливих випадки:

a) Якщо x ≥ 0, то ||x| - 1| = |x - 1|. b) Якщо x < 0, то ||x| - 1| = |-x - 1| = |1 - x|.

2. Розглянемо випадок a): Якщо x ≥ 0, то рівняння |x - 1| = 5. Щоб вирішити це рівняння, розглянемо два підвипадки:

a.1) x - 1 = 5 => x = 6. a.2) x - 1 = -5 => x = -4.

3. Розглянемо випадок b): Якщо x < 0, то рівняння |1 - x| = 5. Аналогічно, розглянемо два підвипадки:

b.1) 1 - x = 5 => x = -4. b.2) 1 - x = -5 => x = 6.

Отже, рішенням початкового рівняння ||x| - 1| = 5 є x = -4, x = 6.