Question

|3х – бу = 8, | 6х + +3y = 3 способом сложения 5. Решите систему уравнений

Answer 1

Ответ:

$\left\{\begin{array}{l}3x-6y=8\\6x+3y=3\ |:3\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}3x-6y=8\\2x+y=1\ |\cdot 6\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}15x=14\\y=1-2x\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{14}{15}\\y=1-2\cdot \dfrac{14}{15}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=\dfrac{14}{15}\\\ y=-\dfrac{13}{15}\end{array}\right\ \ \ \ Otvet:\ \Big(\ \dfrac{14}{15}\ ;-\dfrac{13}{15}\ \Big)\ .$

Answer 2

Для решения системы уравнений 3x - 6y = 8 и 6x + 3y = 3 методом сложения (или методом подстановки) вам нужно найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Давайте воспользуемся методом сложения. Сначала приведем систему уравнений к более удобному виду:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 3 перед x:

2 * (3x - 6y) = 2 * 8 6x - 12y = 16

2. Теперь мы имеем систему уравнений:

6x - 12y = 16 6x + 3y = 3

Теперь сложим оба уравнения:

(6x - 12y) + (6x + 3y) = 16 + 3

Упростим левую и правую части:

6x + 6x - 12y + 3y = 19

Сгруппируем по x и y:

(6x + 6x) + (-12y + 3y) = 19

12x - 9y = 19

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (x или y), что упростит решение. Давайте решим это уравнение:

12x - 9y = 19

Для начала можно разделить обе стороны на 3, чтобы упростить коэффициенты:

4x - 3y = 19/3

Теперь, чтобы изолировать x, добавим 3y к обеим сторонам:

4x = 19/3 + 3y

Теперь разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение x:

x = (19/3 + 3y) / 4

Теперь мы имеем выражение для x в зависимости от y.

Далее, чтобы найти значение y, мы можем вернуться к одному из исходных уравнений. Давайте используем второе уравнение:

6x + 3y = 3

Подставим наше выражение для x:

6 * ((19/3 + 3y) / 4) + 3y = 3

Теперь решим это уравнение для y. Для начала умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

6 * (19/3 + 3y) + 12y = 12

Далее упростим уравнение:

38 + 18y + 12y = 12

Сгруппируем переменные:

30y = 12 - 38

30y = -26

Теперь разделим обе стороны на 30:

y = -26/30

y = -13/15

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, используя наше выражение для x:

x = (19/3 + 3 * (-13/15)) / 4

x = (19/3 - 13/5) / 4

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю, который равен 15:

x = (95/15 - 39/15) / 4

x = 56/15 / 4

Теперь поделите 56 на 15 и затем разделите результат на 4:

x = (56/15) * (1/4)

x = (56/60)

x = 14/15

Итак, решение системы уравнений 3x - 6y = 8 и 6x + 3y = 3 методом сложения равно:

x = 14/15 y = -13/15

Answer 3

Для решения системы уравнений, которая содержит два уравнения с двумя неизвестными (x и y), вы можете использовать метод сложения (или метод замены). В данном случае, я покажу вам, как решить систему уравнений методом сложения.

Итак, у вас есть система уравнений:

1. 3x - 2y = 8 2. 6x + 3y = 3

Шаг 1: Умножьте одно из уравнений так, чтобы коэффициенты при одной из переменных совпали по абсолютной величине. В данном случае, умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при y таким же, как во втором уравнении:

1. 2(3x - 2y) = 2(8) => 6x - 4y = 16

Теперь система уравнений выглядит следующим образом:

1. 6x - 4y = 16 2. 6x + 3y = 3

Шаг 2: Теперь сложите оба уравнения друг с другом:

(6x - 4y) + (6x + 3y) = 16 + 3

Это даст вам:

12x - y = 19

Теперь у вас есть новое уравнение:

3. 12x - y = 19

Шаг 3: Решите новое уравнение относительно одной из переменных. В данном случае, давайте решим его относительно y:

12x - y = 19 12x = y + 19

Теперь выразим y:

y = 12x - 19

Шаг 4: Теперь подставьте это выражение для y обратно в одно из исходных уравнений. Давайте подставим его во второе уравнение (2):

6x + 3y = 3 6x + 3(12x - 19) = 3

Решите это уравнение:

6x + 36x - 57 = 3

Сложите 6x и 36x:

42x - 57 = 3

Добавьте 57 к обеим сторонам уравнения:

42x = 3 + 57 42x = 60

Разделите обе стороны на 42, чтобы найти x:

x = 60 / 42 x = 10 / 7

Теперь у нас есть значение x.

Шаг 5: Теперь, когда у вас есть значение x, вы можете найти значение y, используя выражение для y, которое мы получили ранее:

y = 12x - 19 y = 12(10/7) - 19

Вычислите значение y:

y = (120/7) - 19

Чтобы выразить y как десятичную дробь, вы можете выполнить вычисления:

y ≈ 17.14

Теперь у вас есть значения x и y:

x ≈ 10/7 y ≈ 17.14

Это решение системы уравнений методом сложения.