Question

На доске написано несколько натуральных чисел. Сумма любых двух из них – натуральная степень двойки. Какое наибольшее число различных может быть среди чисел на доске?

Answer 1

Ответ:

Не более двух

Объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть натуральные числа на доске, и сумма любых двух из них является натуральной степенью двойки. Для того чтобы максимизировать количество различных чисел, которые можно записать на доске, давайте найдем такой набор чисел, который удовлетворяет этому условию.

1. Начнем с наименьшей натуральной степени двойки, которая равна 2. Это число 1 (2^0 = 1). Таким образом, одно из чисел на доске должно быть равно 1.

2. Теперь рассмотрим следующую натуральную степень двойки, которая равна 2. Это число 2 (2^1 = 2). Таким образом, еще одно число на доске должно быть равно 2.

3. Далее, рассмотрим следующую натуральную степень двойки, которая равна 4 (2^2 = 4). Однако, нам уже есть число 1, которое является 2^0, и число 2, которое является 2^1. Таким образом, нам необходимо добавить число 3, так как 3 + 1 = 4 (3 - это наименьшее натуральное число, которое можно добавить, чтобы получить 4).

4. Продолжая аналогичным образом, рассмотрим следующую натуральную степень двойки, которая равна 8 (2^3 = 8). У нас уже есть числа 1, 2 и 3. Чтобы получить 8, нам нужно добавить число 5 (5 + 3 = 8).

5. Далее, рассмотрим степень двойки 16 (2^4 = 16). У нас уже есть числа 1, 2, 3 и 5. Чтобы получить 16, нам нужно добавить число 11 (11 + 5 = 16).

Таким образом, наибольшее число различных натуральных чисел, которое можно записать на доске, удовлетворяя условиям задачи, равно 5. Эти числа: 1, 2, 3, 5 и 11.