Question

Решите уравнение х³+х²-4х+2=0​

Answer 1

Ответ:

х=-1

Объяснение:

.......................

Answer 2

Для решения уравнения x³ + x² - 4x + 2 = 0, мы можем воспользоваться различными методами, такими как метод Кардано, метод Ньютона, или использовать графический метод для нахождения корней. Давайте попробуем найти решение этого уравнения с использованием метода Кардано.

Уравнение имеет вид: x³ + x² - 4x + 2 = 0

Сначала мы попробуем провести замену переменной, чтобы упростить уравнение. Для этого добавим x к обеим сторонам уравнения:

x³ + x² - 4x + 2 + x = x² + 2x

Теперь у нас есть:

x³ + 2x² - 4x + 2 = 0

Теперь давайте проведем замену переменной. Пусть y = x², тогда у нас есть:

y² + 2y - 4x + 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Давайте решим его с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac, где a = 1, b = 2 и c = 2.

D = 2² - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = -4

Дискриминант отрицателен, что означает, что у нас нет действительных корней для y. Однако, мы можем рассмотреть комплексные корни. Для этого используем формулу:

y₁ = (-b + √(-D)) / (2a) y₂ = (-b - √(-D)) / (2a)

y₁ = (-2 + √(-4)) / (2 * 1) = (-2 + 2i) / 2 = -1 + i

y₂ = (-2 - √(-4)) / (2 * 1) = (-2 - 2i) / 2 = -1 - i

Теперь мы знаем значения y₁ и y₂. Напомним, что y = x², поэтому мы можем найти x:

Для y₁: x² = -1 + i Для y₂: x² = -1 - i

Чтобы найти x, извлечем квадратный корень из обеих сторон:

Для y₁: x = ±√(-1 + i) Для y₂: x = ±√(-1 - i)

Таким образом, у нас есть четыре корня для данного уравнения:

1. x₁ = √(-1 + i) 2. x₂ = -√(-1 + i) 3. x₃ = √(-1 - i) 4. x₄ = -√(-1 - i)

Это комплексные корни уравнения x³ + x² - 4x + 2 = 0.