Question

1)На отрезке [0;1] случайным образом независимо друг от друга выбирают две точки х и у. Найти вероятность того, что x > 0,8; y≤0,3 ​

Answer 1

То, что х (или у) окажется в интервале от 0 до 1, равна 100% или 1.

Вероятность, что х > 0.8, будет равна

1 – 0.8 = 0.2 или 20%

Вероятность того, что у <= 0.3, равна

0.3 или 30%

(больше или больше или равно не имеет значения, т.к. вероятность отдельного конкретного значения у непрерывных случайных величин равна 0)

Если нужно найти вероятность одновременного х > 0.8 и у <= 0.3, тогда надо их перемножить:

0.2 × 0.3 = 0.06 = 6%.

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать геометрическую интерпретацию вероятности.

Отрезок [0, 1] можно представить в виде отрезка на числовой прямой. При этом, случайно выбирая две точки x и y на этом отрезке, мы фактически выбираем случайную точку внутри этого отрезка.

Теперь нам нужно найти вероятность того, что x > 0.8 и y ≤ 0.3.

Для начала построим отрезок [0, 1] на числовой прямой. Затем нарисуем вертикальную линию, проходящую через точку 0.8, и горизонтальную линию, проходящую через точку 0.3.

Теперь нам нужно найти площадь области, ограниченной этими линиями и отрезком [0, 1]. Площадь этой области будет соответствовать искомой вероятности.

Поскольку выбор точек x и y происходит независимо друг от друга, вероятность события x > 0.8 и y ≤ 0.3 равна произведению вероятностей этих двух событий.

Вероятность того, что x > 0.8, равна длине отрезка [0.8, 1], то есть 0.2.

Вероятность того, что y ≤ 0.3, равна длине отрезка [0, 0.3], то есть 0.3.

Таким образом, искомая вероятность равна 0.2 * 0.3 = 0.06.

Таким образом, вероятность того, что x > 0.8 и y ≤ 0.3, равна 0.06.