Question

Доведіть нерівність c(c+1)>с²+c-3;​

Answer 1

Ответ:

2с(с-3)+1>2(с^2 - 3с)=

2с^2 - 6с+1>2с^2 - 6с

1>0

Answer 2

Давайте розглянемо нерівність більш детально: c(c+1) > c² + c - 3.

Щоб розв'язати цю нерівність, спробуємо спростити вирази на обох сторонах нерівності та знайти значення c, для яких нерівність буде виконана.

Спочатку розкриємо дужки:

c(c+1) > c² + c - 3

Проведемо множення:

c² + c > c² + c - 3

Зараз бачимо, що багато членів у нерівності збігаються. Помітимо, що c² знімається з обох сторін:

c > -3

Отже, нерівність c(c+1) > c² + c - 3 виконується для будь-якого значення c, яке більше -3.

Ми можемо це перевірити, вибравши декілька значень c і перевіривши, чи виконується нерівність. Наприклад, якщо вибрати c = 0, ми отримаємо:

0(0+1) > 0² + 0 - 3

0 > -3

Ця нерівність є правильною, оскільки 0 дійсно більше -3.

Тому, нерівність c(c+1) > c² + c - 3 виконується для всіх значень c, які більше -3.