Question

Упростите выражение:2y/y-3 +y/y+3 +2y²/9-y²

Answer 1

ответ:2y/y-3 +y/y+3 +2y²/9-y²

2×1-3+1+3+2у²/9-у²

2-3+1+3+2у²/9-у²

3-7/9у²

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем применить методы факторизации и сокращения дробей.

Данное выражение: 2y/y-3 + y/y+3 + 2y²/9-y².

Факторизация выражений

Для начала, давайте посмотрим на каждое выражение отдельно и применим факторизацию, если это возможно.

1. 2y/y-3: В данном случае, нам нужно применить факторизацию к числителю 2y. Это можно сделать, разделив 2y на y и умножив на 2. Получим: 2 * y/y-3.

2. y/y+3: Здесь мы видим, что числитель и знаменатель имеют общий множитель y. Мы можем сократить его и получить: 1/(y+3).

3. 2y²/9-y²: В данном случае, нам нужно применить разность квадратов для выражения в знаменателе. Разность квадратов имеет вид (a² - b²) = (a + b)(a - b). В нашем случае, a = 3 и b = y. Применяя разность квадратов, получим: (3 + y)(3 - y).

Упрощение выражения

Теперь, когда мы применили факторизацию к каждому выражению, мы можем приступить к упрощению всего выражения.

Итак, выражение 2y/y-3 + y/y+3 + 2y²/9-y² теперь выглядит следующим образом:

(2 * y)/(y - 3) + 1/(y + 3) + (2 * y²)/((3 + y)(3 - y)).

Для выполнения сложения дробей с разными знаменателями, нам нужно найти их общий знаменатель. В данном случае, общим знаменателем будет (y - 3)(y + 3)((3 + y)(3 - y)).

Теперь мы можем объединить все дроби:

(2 * y)(y + 3)((3 + y)(3 - y)) + (y - 3)(3 - y)((3 + y)(3 - y)) + (2 * y²)(y + 3)(y - 3) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (y - 3)(y + 3)((3 + y)(3 - y)).

Мы можем продолжить упрощение, умножая числители и знаменатели:

(2y(y + 3)(3 + y)(3 - y) + (y - 3)(3 - y)(3 + y)(y + 3) + 2y²(y + 3)(y - 3)) ----------------------------------------------------------------------------------- (y - 3)(y + 3)(3 + y)(3 - y).

Теперь мы можем объединить все числители:

(2y(y + 3)(3 + y)(3 - y) + (y - 3)(3 - y)(3 + y)(y + 3) + 2y²(y + 3)(y - 3)) ----------------------------------------------------------------------------------- (y - 3)(y + 3)(3 + y)(3 - y).

После объединения числителей, мы можем упростить дальше, удалив общие множители:

(2y(y + 3)(3 + y)(3 - y) + (y - 3)(3 - y)(3 + y)(y + 3) + 2y²(y + 3)(y - 3)) ----------------------------------------------------------------------------------- (y - 3)(y + 3)(3 + y)(3 - y).

В итоге, выражение становится:

(2y(y + 3)(3 + y)(3 - y) + (y - 3)(3 - y)(3 + y)(y + 3) + 2y²(y + 3)(y - 3)) ----------------------------------------------------------------------------------- (y - 3)(y + 3)(3 + y)(3 - y).

После всех упрощений, данное выражение не может быть дальше упрощено.