Question

Розкладіть на множники 1) a³-a 2)x²-x⁴ 3)y³-y⁵ 4) 2x-2x³

Answer 1

Решение:

1) a³ - a = а(а² - 1) = а(а - 1)(а + 1);

2) x² - x⁴ = х²•(1 - х²) = х²(1 - х)(1 + х);

3) y³ - y⁵ = у³(1 - у²) = у³(1 - у)(1 + у);

4) 2x - 2x³ = 2х(1 - х²) = 2х(1 - х)(1 + х).

Answer 2

Давайте розкладемо задані вирази на множники один за одним:

1) a³ - a

Цей вираз можна розкласти на множники, використовуючи формулу різниці кубів: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Застосуємо цю формулу до виразу a³ - a:

a³ - a = (a - 1)(a² + a + 1).

Таким чином, розклад виразу a³ - a на множники є (a - 1)(a² + a + 1).

2) x² - x⁴

Цей вираз можна розкласти, використовуючи факторизацію за допомогою різниці квадратів: a² - b² = (a + b)(a - b). Застосуємо цю формулу до виразу x² - x⁴:

x² - x⁴ = x²(1 - x²) = x²(1 + x)(1 - x).

Отже, розклад виразу x² - x⁴ на множники є x²(1 + x)(1 - x).

3) y³ - y⁵

Цей вираз також можна розкласти, використовуючи факторизацію за допомогою різниці кубів: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Застосуємо цю формулу до виразу y³ - y⁵:

y³ - y⁵ = y³(1 - y²) = y³(1 + y)(1 - y).

Таким чином, розклад виразу y³ - y⁵ на множники є y³(1 + y)(1 - y).

4) 2x - 2x³

Цей вираз містить спільний множник 2x. Ми можемо виділити цей спільний множник:

2x - 2x³ = 2x(1 - x²).

Отже, розклад виразу 2x - 2x³ на множники є 2x(1 - x²).

Надіюся, цей розклад на множники допоміг вам зрозуміти будову заданих виразів.