Question

Найдите корень уравнения x²-8 |x|+12=0​

Answer 1

Ответ:

$x^2-8|x|+12=0\\\\x^2=|x|^2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ |x|^2-8|x|+12=0\ \ ,\\\\t=|x|\geq 0\ \ ,\ \ t^2-8t+12=0\ \ ,\ \ t_1=2\ ,\ t_2=6\ \ (teorema\ Vieta)\\\\a)\ \ |x|=2\ \ ,\ \ x=\pm 2\\\\b)\ \ |x|=6\ \ ,\ \ x=\pm 6\\\\Otvet:\ \ x_1=-6\ ,\ x_2=-2\ ,\ x_3=2\ ,\ x_4=6\ .$

Answer 2

$\displaystyle x^2-8|x|+12=0\\\\x\geq 0; x^2-8x+12=0\\\\D=64-48=16\\\\x_{1.2}=\frac{8 \pm 4}{2}\\\\x_1=2; x_2=6$

Оба корня подходят под наше условие x≥0

$\displaystyle x$

И опять оба корня подходят под условие x<0

Значит решение : x= ±2 x=±6

Answer 3

Дано уравнение:

x² - 8|x| + 12 = 0

Перепишем это уравнение в виде двух уравнений:

1) x² - 8x + 12 = 0, если x ≥ 0 2) x² + 8x + 12 = 0, если x < 0

Решим первое уравнение:

x² - 8x + 12 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант D равен:

D = (-8)² - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16

Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. В нашем случае D > 0, поэтому уравнение имеет два корня.

Найдем корни уравнения с помощью формулы:

x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (8 + √16) / 2 = (8 + 4) / 2 = 6 x₂ = (8 - √16) / 2 = (8 - 4) / 2 = 2

Теперь решим второе уравнение:

x² + 8x + 12 = 0

Для этого квадратного уравнения также найдем дискриминант:

D = 8² - 4 * 1 * 12 = 64 - 48 = 16

Из предыдущего решения мы уже знаем, что D > 0, поэтому и второе уравнение имеет два корня:

x₁ = (-8 + √16) / 2 = (-8 + 4) / 2 = -2 x₂ = (-8 - √16) / 2 = (-8 - 4) / 2 = -6

Итак, уравнение x² - 8|x| + 12 = 0 имеет четыре корня: x₁ = 6, x₂ = 2, x₃ = -2, x₄ = -6.