Question

СРОЧНО, ПОЖАЛУЙСТА, ДАМ 30 БАЛЛОВ из города A в город B расстояние между которыми 240 км выехали мотоциклист и автомобиль. скорость мотоциклиста на 20км/ч меньше скорости автомобиля, поэтому автомобиль проехал весь путь на 6 ч меньше чем мотоциклист. какова скорость автомобиля?

Answer 1

Ответ:

Скорость автомобиля 40 км/ ч

Answer 2

Давайте начнем с того, что определим переменные для неизвестных значений. Обозначим скорость автомобиля как \(V_1\) км/ч, а скорость мотоциклиста как \(V_2\) км/ч. Из условия известно, что расстояние между городами составляет 240 км.

Теперь используем формулу времени, расстояния и скорости:

\[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \]

Согласно условию, автомобиль проехал весь путь на 6 часов меньше, чем мотоциклист. Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ \frac{240}{V_1} = \frac{240}{V_2} + 6 \]

и

\[ V_1 = V_2 + 20 \]

Нам нужно найти значение \(V_1\), скорость автомобиля. Давайте решим эту систему уравнений.

Из второго уравнения можно выразить \(V_2\) через \(V_1\):

\[V_2 = V_1 - 20\]

Теперь подставим \(V_2\) из второго уравнения в первое:

\[\frac{240}{V_1} = \frac{240}{V_1 - 20} + 6\]

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной. Решим его:

\[\frac{240}{V_1} - 6 = \frac{240}{V_1 - 20}\]

\[240(V_1 - 20) - 6V_1(V_1 - 20) = 240V_1\]

\[240V_1 - 4800 - 6V_1^2 + 120V_1 = 240V_1\]

\[-6V_1^2 + 120V_1 - 4800 = 0\]

Далее, решим квадратное уравнение:

\[-6V_1^2 + 120V_1 - 4800 = 0\]

\[V_1^2 - 20V_1 + 800 = 0\]

\[(V_1 - 10)(V_1 - 80) = 0\]

Таким образом, получаем два варианта для \(V_1\): \(V_1 = 10\) км/ч или \(V_1 = 80\) км/ч. Учитывая, что скорость автомобиля должна быть больше скорости мотоциклиста, мы выбираем \(V_1 = 80\) км/ч.

Таким образом, скорость автомобиля составляет 80 км/ч.