Question

2√3 и 3√2 ; 2√5 и 3√2 ; √23 и 2√6 ;2/3√72 и 13√2/3.ответы сравнить и желательно поэтапно ПЛИИИЗ​

Answer 1

1.

$2 \sqrt{3} = \sqrt{4} \sqrt{3} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{12} \\ 3 \sqrt{2} = \sqrt{9} \sqrt{2} = \sqrt{18} \\ \sqrt{18} > \sqrt{12} \\ 3 \sqrt{2} > 2 \sqrt{3}$

2.

$3 \sqrt{2} = \sqrt{18} \\ 2 \sqrt{5} = \sqrt{4} \sqrt{5} = \sqrt{20} \\ \sqrt{20} > \sqrt{18} \\ 2 \sqrt{5} > 3 \sqrt{2}$

3.

$2 \sqrt{6} = \sqrt{4} \sqrt{6} = \sqrt{24} \\ \sqrt{24} > \sqrt{23} \\ 2 \sqrt{6} > \sqrt{23}$

4.

$\frac{2}{3} \sqrt{72} = \sqrt{ \frac{ {2}^{2} }{ {3}^{2} } } \sqrt{72} = \sqrt{ \frac{4}{9} } \sqrt{72} = \sqrt{ \frac{4 \times 72}{9} } = \sqrt{4 \times 8} = \sqrt{32} \\ \\ 13 \sqrt{ \frac{2}{3} } = \sqrt{169} \sqrt{ \frac{2}{3} } = \sqrt{ \frac{169 \times 2}{3} } = \sqrt{ \frac{338}{3} } = \sqrt{112 \frac{2}{3} } \\ \sqrt{112 \frac{2}{3} } > \sqrt{32} \\ 13 \sqrt{ \frac{2}{3} } > \frac{2}{3} \sqrt{72}$

Answer 2

Для решения этих выражений суммируем числа с одинаковыми коэффициентами при корнях:

1) Рассмотрим сумму 2√3 и 3√2: 2√3 + 3√2 = 2√3 + (2√2 + √2) = 2√3 + 2√2 + √2 = √2(2√2 + 2) + √2 = 2√2(√2 + 1) + √2 = 2√2(√2 + 1) + √2 = 4√2 + 2√2 + √2 = 7√2.

2) Рассмотрим сумму 2√5 и 3√2: 2√5 + 3√2 = 2√5 + (2√2 + √2) = 2√5 + 2√2 + √2 = √2(2√2 + √2) + √5(√2) = 2√2(√2 + 1) + √5√2 = 2√2(√2 + 1) + √10.

3) Рассмотрим сумму √23 и 2√6: √23 + 2√6 = √23 + (√6 + √6) = √6(√6 + 2) + √6 = √6(2 + √6) + √6 = 2√6 + √6(√6 + 1) + √6 = 3√6 + √6(√6 + 1) = 3√6 + 7√6.

4) Рассмотрим сумму 2/3√72 и 13√2/3: 2/3√72 + 13√2/3 = 2/3√(9*8) + 13√2/3 = 2/3√9√8 + 13√2/3 = 2/3*3√8 + 13√2/3 = 2√8/9 + 13√2/3 = 2√(4*2)/9 + 13√2/3 = 2/3(2√2 + √2) + 13√2/3 = 2/3√2(2 + 1) + 13√2/3 = 2/3√2(3) + 13√2/3 = 2√2 + 13√2/3.

Таким образом, получаем:

1) 2√3 + 3√2 = 7√2. 2) 2√5 + 3√2 = 2√2(√2 + 1) + √10. 3) √23 + 2√6 = 3√6 + 7√6. 4) 2/3√72 + 13√2/3 = 2√2 + 13√2/3.

Ответы можно сравнить следующим образом:

1) 7√2 < 2√2(√2 + 1) + √10 < 3√6 + 7√6 < 2√2 + 13√2/3.

Таким образом, можно сказать, что наибольшая сумма - это 2√2 + 13√2/3, а наименьшая - 7√2.