Question

(x⁴-8x²-9)/(x(x⁴-1)+3(x⁴-1))​

Answer 1

Ответ:

(x⁴-8x²-9)/(x(x⁴-1)+3(x⁴-1))​=$\frac{x-3}{x^{2} -1}$

Answer 2

Давайте разберемся с данной математической выражение:

\[\frac{x^4 - 8x^2 - 9}{x(x^4 - 1) + 3(x^4 - 1)}.\]

1. Факторизация знаменателя:

\[x(x^4 - 1) + 3(x^4 - 1) = (x + 3)(x^4 - 1).\]

2. Упрощение дроби:

\[\frac{x^4 - 8x^2 - 9}{(x + 3)(x^4 - 1)}.\]

3. Раскладываем разность квадратов в знаменателе:

\[(x^4 - 1) = (x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2 + 1)(x + 1)(x - 1).\]

Теперь наше выражение выглядит так:

\[\frac{x^4 - 8x^2 - 9}{(x + 3)(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)}.\]

4. Раскладываем числитель:

\[x^4 - 8x^2 - 9 = (x^2 - 9)(x^2 + 1) = (x + 3)(x - 3)(x^2 + 1).\]

Теперь наше выражение имеет вид:

\[\frac{(x + 3)(x - 3)(x^2 + 1)}{(x + 3)(x^2 + 1)(x + 1)(x - 1)}.\]

5. Сокращаем общие множители в числителе и знаменателе:

\[\frac{\cancel{(x + 3)}(x - 3)\cancel{(x^2 + 1)}}{\cancel{(x + 3)}\cancel{(x^2 + 1)}(x + 1)(x - 1)}.\]

Остается:

\[\frac{x - 3}{(x + 1)(x - 1)}.\]

Таким образом, упрощенный вид данной дроби:

\[\frac{x - 3}{(x + 1)(x - 1)}.\]