Question

1.Площадь прямоугольника равна 60 м². A его диагональ равна 13 м. Найдите стороны этого прямоугольниика.​

Answer 1

Ответ:

$b_1=12 \\b_2=5$

$a_1=5\\b_2=12$

Объяснение:

ABCD - прямоугольник (есть углы 90 град)

S=ab=60

c=13-диагональ

c=$\sqrt{a^2+b^2}$=13

система

1)ab=60

2)$\sqrt{a^2+b^2} =13$

$></p> <p>пусть <img src=$=x , тогда

$x^2-169x+3600=0\\D=169^2-4*3600=14161\\x_1=\frac{169-119}{2}=25\\x_2=\frac{169+119}{2}=144$

в итоге $x=b^2$

$b^2=25\\b_1=5\\b_2=-5$ не удовлетворяет условиям b>0 a>0

$b^2=144\\b_1=12\\b_2=-12$ не удовлетворяет условиям

$b_1=12 \\b_2=5$

$a_1=5\\b_2=12$

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника через $a$ и $b$, где $a$ - это длина, а $b$ - ширина. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 60 м², поэтому:

$a \cdot b = 60$

Также у нас есть информация о диагонали прямоугольника ($d$), которая равна 13 м. В прямоугольнике диагональ, длина которой равна 13 м, связана со сторонами следующим образом:

$d^2 = a^2 + b^2$

Теперь у нас есть система уравнений:

a \cdot b = 60 \\ d^2 = a^2 + b^2 \end{cases}\] Мы знаем, что \(d = 13\), поэтому мы можем подставить это значение в уравнение для диагонали: \[13^2 = a^2 + b^2\] \[169 = a^2 + b^2\] Теперь у нас есть система уравнений: \[\begin{cases} a \cdot b = 60 \\ a^2 + b^2 = 169 \end{cases}\] Теперь мы можем решить эту систему. Один из возможных способов сделать это - найти значения \(a\) и \(b\) с помощью факторизации или методом подбора. Попробуем факторизацию: \[a^2 + b^2 = 169\] \[a^2 + b^2 - 169 = 0\] \[(a + b + 13)(a - b + 13) = 0\] Отсюда получаем два уравнения: \[a + b + 13 = 0\] или \[a - b + 13 = 0\] Решив эти уравнения, мы найдем значения \(a\) и \(b\). Помните, что размеры сторон не могут быть отрицательными, поэтому выберем те значения, которые соответствуют контексту задачи.