Question

-(x-y) ^2 и (y-x) ^2 тождество или нет?

Answer 1

Объяснение:

-(х-у) ^2= - (х^2-2ху+у^2)= - х^2+2ху-у^2

(у-х)^2=у^2-2ху+х^2

-х^2+2ху-у^2 и х^2-2ху+у^2 не тождество

Answer 2

Можно проверить.

$- (x - y)^{2} = (y - x)^{2} \\ - (x^{2} - 2xy + y^{2}) = y^{2} - 2xy + {x}^{2} \\ - {x}^{2} + 2xy - y^{2} = {x}^{2} - 2xy + {y}^{2}$

Данное выражение не является тождеством, тк при возведении числа а в чётную степень а всегда ≥0.

Значит, во второй части равенства а>0.

В первой же части перед скобкой стоит знак минус, => какое бы число мы не получили при возведении в квадрат, на выходе оно всё равно будет отрицательным. А а≠-а.

Answer 3

Да, выражение \(-(x-y)^2 + (y-x)^2\) является тождеством. Давайте разберемся почему.

1. Раскроем квадраты в выражении: \(-(x-y)^2 + (y-x)^2 = -(x^2 - 2xy + y^2) + (y^2 - 2xy + x^2)\).

2. Упростим слагаемые: \(-(x^2 - 2xy + y^2) + (y^2 - 2xy + x^2) = -x^2 + 2xy - y^2 + y^2 - 2xy + x^2\).

3. Заметим, что некоторые члены сокращаются: \(-x^2 + 2xy - y^2 + y^2 - 2xy + x^2 = -x^2 + x^2 - y^2 + y^2 - 2xy + 2xy = 0\).

Таким образом, исходное выражение равно нулю, и оно является тождеством.