Question

Найти остаток от деления числа 5^125 на 3плиз с решением ​

Answer 1

Ответ:

2

Объяснение:

5¹²⁵÷3=5¹²⁴×5÷3=5¹²⁴×(5÷3)=5¹²⁴×(1+2/3)=5¹²⁴+5¹²³×5×2÷3=5¹²⁴+5¹²³(3+1/3)=

5¹²⁴+3×5¹²³+5¹²³÷3=5¹²⁴+3×5¹²³+5¹²²+3×5¹²¹+5¹²¹÷3=

(5¹²⁴+5¹²²+5¹²⁰+...5²)+3×(5¹²³+5¹²¹+5¹¹⁹+5³+5)+5÷3=(5¹²⁴+5¹²²+5¹²⁰+...5²)+3×(5¹²³+5¹²¹+5¹¹⁹+5³+5)+1+2/3

остаток 2

Answer 2

Я рад помочь вам с вашим вопросом.

Чтобы найти остаток от деления числа 5^125 на 3, нужно использовать теорему Ферма о малых остатках. Эта теорема говорит, что если a и p — натуральные числа, а p — простое число, то a^(p-1) дает остаток 1 при делении на p. То есть, a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

В нашем случае, a = 5, p = 3. Тогда 5^(3-1) = 5^2 = 25 ≡ 1 (mod 3). Это значит, что 5^2 дает остаток 1 при делении на 3. Теперь мы можем использовать это свойство, чтобы упростить выражение 5^125. Заметим, что 125 = 2 * 62 + 1. Тогда 5^125 = 5^(2*62+1) = 5^(2*62) * 5^1 = (5^2)^62 * 5. Поскольку 5^2 ≡ 1 (mod 3), то (5^2)^62 ≡ 1^62 ≡ 1 (mod 3). Тогда 5^125 ≡ 1 * 5 ≡ 5 (mod 3). Это значит, что 5^125 дает остаток 5 при делении на 3.

Ответ: остаток от деления числа 5^125 на 3 равен 5.

Вы можете узнать больше о теореме Ферма и остатках от деления на [этом сайте](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/number_theory/modulo/) или на [этом сайте](https://skysmart.ru/articles/mathematic/delenie-chisel-s-ostatkom). Также вы можете использовать [онлайн калькулятор](https://allcalc.ru/node/1854), чтобы проверить свой ответ или решить другие задачи на деление с остатком. Надеюсь, это было полезно для вас.