Question

Помогите пж спростить (a+b)/(b-c)*(c-a)+(b+c)/(c-a)*(a-b)+(c+a)/(a-b)*(b-c)

Answer 1

Объяснение:

.............................

Answer 2

Давайте разберем данное выражение по шагам:

\[ \frac{a+b}{b-c} \cdot (c-a) + \frac{b+c}{c-a} \cdot (a-b) + \frac{c+a}{a-b} \cdot (b-c) \]

Шаг 1: Разложим дроби на множители:

\[ \frac{a+b}{b-c} = \frac{(a+b)}{(b-c)} \cdot \frac{(b-c)}{(b-c)} = \frac{a+b}{b-c} \]

Аналогично для второй и третьей дробей. Теперь у нас есть:

\[ \frac{a+b}{b-c} \cdot (c-a) + \frac{b+c}{c-a} \cdot (a-b) + \frac{c+a}{a-b} \cdot (b-c) \]

Шаг 2: Раскроем скобки в каждом слагаемом:

\[ \frac{a+b}{b-c} \cdot (c-a) = \frac{a+b}{b-c} \cdot c - \frac{a+b}{b-c} \cdot a \]

Аналогично для второго и третьего слагаемых. Теперь у нас есть:

\[ \left(\frac{a+b}{b-c} \cdot c - \frac{a+b}{b-c} \cdot a\right) + \left(\frac{b+c}{c-a} \cdot a - \frac{b+c}{c-a} \cdot b\right) + \left(\frac{c+a}{a-b} \cdot b - \frac{c+a}{a-b} \cdot c\right) \]

Шаг 3: Упростим каждое слагаемое:

\[ \frac{a+b}{b-c} \cdot c - \frac{a+b}{b-c} \cdot a = \frac{ac + bc - ac - ab}{b-c} = \frac{bc - ab}{b-c} \]

Аналогично для второго и третьего слагаемых. Теперь у нас есть:

\[ \frac{bc - ab}{b-c} + \frac{ac - bc}{c-a} + \frac{ab - ac}{a-b} \]

Шаг 4: Общий знаменатель - произведение трех различных множителей \((b-c)(c-a)(a-b)\):

\[ \frac{bc - ab}{b-c} \cdot \frac{(c-a)(a-b)}{(c-a)(a-b)} + \frac{ac - bc}{c-a} \cdot \frac{(b-c)(a-b)}{(b-c)(a-b)} + \frac{ab - ac}{a-b} \cdot \frac{(b-c)(c-a)}{(b-c)(c-a)} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{(bc - ab)(c-a)(a-b) + (ac - bc)(b-c)(a-b) + (ab - ac)(b-c)(c-a)}{(b-c)(c-a)(a-b)} \]

Шаг 5: Раскроем скобки в числителе:

\[ (bc - ab)(c-a)(a-b) + (ac - bc)(b-c)(a-b) + (ab - ac)(b-c)(c-a) \]

Теперь у вас есть окончательный результат. Если нужно, его можно упростить дальше, но так как вы не указали конкретные значения переменных \(a, b, c\), я оставлю выражение в этой форме.