Question

Студент успел подготовить к экзамену 30 вопросов из 40. Какова вероятность того, что он ответит на оба вопроса, содержащихся в билете?

Answer 1

Ответ:

30/40 = 3/4 это вероятность что он ответит на 1 вопрос, если он ответил уже на первый вопрос вероятность что он ответит на 2 вопрос будет 29/39 = 3/4 * 29/39 = 29/52

Answer 2

Для решения данной задачи о вероятности используем понятие условной вероятности. Предположим, что каждый из 40 вопросов имеет одинаковую вероятность быть выбранным. Пусть \( A \) - это событие ответа на первый вопрос билета, \( B \) - это событие ответа на второй вопрос билета, и \( S \) - это событие выбора 30 вопросов из 40.

Тогда вероятность ответить на оба вопроса билета при условии, что студент подготовил 30 вопросов из 40, можно выразить следующим образом:

\[ P(A \cap B | S) = P(A | S) \cdot P(B | A \cap S) \]

Посмотрим, какие события входят в это выражение:

1. \( P(A | S) \) - вероятность ответить на первый вопрос билета при условии, что студент подготовил 30 вопросов из 40. 2. \( P(B | A \cap S) \) - вероятность ответить на второй вопрос билета при условии, что студент ответил на первый вопрос билета и подготовил 30 вопросов из 40.

Поскольку студент подготовил 30 вопросов из 40, вероятность \( P(A | S) \) равна числу вопросов билета (2) поделённому на общее количество вопросов, которые студент подготовил (30):

\[ P(A | S) = \frac{2}{30} \]

Теперь рассмотрим \( P(B | A \cap S) \). Поскольку студент уже ответил на первый вопрос билета, ему осталось подготовить и ответить на ещё 29 вопросов из оставшихся 38 (40 вопросов - 2 вопроса из билета):

\[ P(B | A \cap S) = \frac{1}{29} \]

Теперь можем подставить значения в исходное уравнение:

\[ P(A \cap B | S) = P(A | S) \cdot P(B | A \cap S) = \frac{2}{30} \cdot \frac{1}{29} \]

Проведем вычисления:

\[ P(A \cap B | S) = \frac{2}{30 \cdot 29} \approx \frac{1}{435} \]

Таким образом, вероятность того, что студент ответит на оба вопроса билета, составляет примерно \( \frac{1}{435} \).