Question

на экзамен нужно выучить 50 вопросов,а студент выучил только 43. В билете два вопроса,причём каждый вопрос встречается в билетах ровно 1 раз. Студент наугад тянет один из билетов.: Найдите вероятность того, что он будет знать все вопросы в билете, если в каждом билете не более одного невыученного студентом вопроса

Answer 1

Всего 50 вопросов выученых 43 тогда 43/50

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику.

У нас имеется 50 вопросов в общем, из которых студент выучил только 43. Значит, у него осталось невыученных 7 вопросов.

В каждом билете содержится 2 вопроса, при этом каждый вопрос встречается в билетах ровно 1 раз. То есть на каждый билет приходится 2 вопроса, которые необходимо выбрать из 50.

Количество возможных комбинаций выбора 2 вопросов из 50 равно C(50, 2) = (50!)/(2!(50-2)!) = (50 * 49)/(2 * 1) = 1225.

Теперь рассмотрим два случая:

1. Если студент вытянул билет, содержащий только выученные вопросы, то для этого нам нужно выбрать 2 вопроса из 43, которые он выучил. Количество возможных комбинаций выбора 2 вопросов из 43 равно C(43, 2) = (43!)/(2!(43-2)!) = (43 * 42)/(2 * 1) = 903.

2. Если студент вытянул билет, содержащий один невыученный и один выученный вопрос, то для этого нам нужно выбрать 1 вопрос из 7 невыученных и 1 вопрос из 43 выученных. Количество возможных комбинаций выбора 1 вопроса из 7 невыученных и 1 вопроса из 43 выученных равно C(7, 1) * C(43, 1) = (7 * 43) = 301.

Таким образом, общее количество благоприятных исходов (когда студент знает все вопросы) равно 903 + 301 = 1204.

Вероятность того, что студент знает все вопросы, равна числу благоприятных исходов, деленному на общее число возможных исходов:

P = 1204 / 1225 = 0.98 (округленно до двух знаков после запятой).

Таким образом, вероятность того, что студент будет знать все вопросы в билете, составляет примерно 0.98 или 98%.