Question

Петя выписал на доску все положительные числа, на которые делится некоторое натуральное число N. Oказалось, что сумма двух наибольших выписанных число равна 6663. Найдите все такие N. Если чисел несколько, в ответ запишите их сумму. С объяснением пожалуйста.

Answer 1

Ответ: 6666

Объяснение: N должно делится н

а 3333

Answer 2

Пусть два наибольших числа, выписанных Петей на доску, обозначим как a и b (где a ≥ b), и их сумма равна 6663.

Так как a и b являются положительными числами, то возможные значения a и b должны делиться на n (натуральное число).

Предположим, что a и b - максимальные делители числа n. Тогда число n может быть представлено в виде:

n = a × b × k,

где k - произвольное положительное целое число.

Тогда сумма a и b равна:

a + b = (n/a) + (n/b) = (abk/a) + (abk/b) = (bk) + (ak).

Таким образом, n должно делиться на (bk+ak).

Мы уже знаем, что a + b = 6663, поэтому мы можем записать:

bk + ak = a + b = 6663.

Так как a ≥ b, то ak ≥ bk, то есть ak + bk ≥ a + b.

Таким образом, bk + ak ≥ a + b = 6663.

Так как bk + ak делится на n, а n делится на 1 и на само себя, то bk + ak также делится на 6663.

Теперь у нас есть условия:

1) n делится на (bk + ak).

2) n делится на 6663.

Мы можем перебрать все возможные значения n до 6663 и проверить, делится ли каждое значение на (bk + ak) и 6663.

Допустим, мы нашли некоторые значения n, которые удовлетворяют обоим условиям. Пусть эти значения обозначены как n1, n2, ..., nk. Тогда сумма всех этих значений n равна:

n1 + n2 + ... + nk.

Таким образом, в ответе нужно указать сумму всех возможных значений n, удовлетворяющих условиям задачи.