Question

Петя выписывает на доску такие различные трехзначные натуральные числа, что каждое из них делится нацело на 3, а первые две цифры отличаются на 4. Какое наибольшее количество таких чисел он может выписать, если они заканчиваются на 4 или на 5?

Answer 1

Ответ:

105 114 135 144 165 174 195 204 225 234 255 264 285

Answer 2

Ответ:

5

Объяснение:

Олимпиада за 7 класс

Answer 3

Давайте рассмотрим условия задачи. У нас есть трехзначные натуральные числа, которые делятся нацело на 3 и у которых первые две цифры отличаются на 4. Также эти числа должны заканчиваться на 4 или 5.

1. Деление нацело на 3: Сумма цифр числа должна быть кратной 3. Поскольку у нас трехзначные числа, их сумма цифр должна быть кратной 3.

2. Первые две цифры отличаются на 4: Пусть число имеет вид XYZ, где X и Y - первые две цифры. Тогда условие означает, что Y = X + 4.

3. Заканчиваются на 4 или 5: У нас есть два варианта для последней цифры - 4 или 5.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для первой цифры (X):

- Если X = 1, то Y = 5, а число будет 154. - Если X = 2, то Y = 6, а число будет 264. - Если X = 3, то Y = 7, а число будет 374.

Таким образом, максимальное количество таких чисел, удовлетворяющих условиям задачи и заканчивающихся на 4 или 5, равно трем:

154, 264, 374.