Question

(x/y^2)^3разделить(y/2x умножить x^2/y^3)^2

Answer 1

Ответ: 4/xy^2

Объяснение: (x:y^2)^3/(y:2×x^2÷y^3)^2

(x/y^2)^3/(1/2y×x^2/y^3)^2

x^3/y^6/(1/2×x^2/y^2)

x^3/x^4/x^4/4y^4

4/xy^2

Answer 2

Давайте разберем выражение шаг за шагом:

\[ \left( \frac{x}{y^2} \right)^3 \div \left( \frac{y}{2x} + \frac{x^2}{y^3} \right)^2 \]

1. Разбор числителя в первой скобке:

\[ \left( \frac{x}{y^2} \right)^3 = \frac{x^3}{y^6} \]

2. Разбор числителя и знаменателя во второй скобке:

\[ \frac{y}{2x} + \frac{x^2}{y^3} \]

Сначала найдем общий знаменатель для слагаемых:

\[ \text{Общий знаменатель} = 2xy^3 \]

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{y}{2x} \cdot \frac{y^3}{y^3} + \frac{x^2}{y^3} \cdot \frac{2x}{2x} = \frac{y^4}{2x} + \frac{2x^3}{2x^3} = \frac{y^4 + 2x^3}{2x} \]

3. Подставим результаты обратно в исходное выражение:

\[ \frac{x^3}{y^6} \div \left( \frac{y^4 + 2x^3}{2x} \right)^2 \]

4. Разбор знаменателя во второй скобке:

\[ \left( \frac{y^4 + 2x^3}{2x} \right)^2 = \left( \frac{y^4 + 2x^3}{2x} \right) \cdot \left( \frac{y^4 + 2x^3}{2x} \right) \]

5. Упрощение знаменателя:

\[ \left( \frac{y^4 + 2x^3}{2x} \right) \cdot \left( \frac{y^4 + 2x^3}{2x} \right) = \frac{(y^4 + 2x^3)^2}{4x^2} \]

6. Разделение числителя:

\[ \frac{(y^4 + 2x^3)^2}{4x^2} = \frac{y^8 + 4x^6 + 4x^3y^4}{4x^2} \]

7. Подставим результаты обратно в исходное выражение:

\[ \frac{x^3}{y^6} \div \frac{y^8 + 4x^6 + 4x^3y^4}{4x^2} \]

8. Инверсия делителя и умножение:

\[ \frac{x^3}{y^6} \cdot \frac{4x^2}{y^8 + 4x^6 + 4x^3y^4} \]

9. Упрощение числителя:

\[ \frac{4x^5}{y^6} \]

Таким образом, исходное выражение \(\left( \frac{x}{y^2} \right)^3 \div \left( \frac{y}{2x} + \frac{x^2}{y^3} \right)^2\) равно \(\frac{4x^5}{y^6}\).