Question

Найти производную F'(x) =x корень х^2+2х+3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

На фото

Answer 2

Для нахождения производной функции F'(x) = x + √(x^2 + 2x + 3), мы можем использовать правила дифференцирования, такие как правило суммы и правило дифференцирования сложной функции.

Применение правила суммы

Вначале возьмем производную каждого слагаемого по отдельности. Для первого слагаемого x, производная будет просто 1, так как производная по x равна 1. Для второго слагаемого √(x^2 + 2x + 3), мы должны использовать правило дифференцирования сложной функции.

Применение правила дифференцирования сложной функции

Пусть u = x^2 + 2x + 3. Тогда √(x^2 + 2x + 3) = u^0.5. Производная этой функции будет равна производной u по x, умноженной на производную функции u^0.5 по u.

Производная функции u^0.5 по u равна (1/2)u^(-0.5) по правилу степенной функции. Производная функции u по x равна производной x^2 по x + производной 2x по x + производной 3 по x, что дает нам 2x + 2.

Таким образом, производная второго слагаемого √(x^2 + 2x + 3) равна (1/2)(x^2 + 2x + 3)^(-0.5) * (2x + 2).

Сложение производных

Теперь мы можем сложить производные первого и второго слагаемого, чтобы получить итоговую производную функции F'(x).

F'(x) = 1 + (1/2)(x^2 + 2x + 3)^(-0.5) * (2x + 2)

Вот итоговая производная функции F'(x) = x + √(x^2 + 2x + 3).