Question

Помогите срочно решить рациональные неравенства! (x-2) (x-3) ≥ 0(x-1) (x+2) ( x-5) < 0x2-6x+9 > 0x2-5x+6 > 0(7-x) (x+3) < 0​

Answer 1

............................

Answer 2

Для решения рациональных неравенств, сначала приведем их к каноническому виду. 1) (x-2)+(x-3) ≥ 0 2x - 5 ≥ 0 2x ≥ 5 x ≥ 5/2 Таким образом, решением данного неравенства является x ≥ 5/2.

2) (x-1)+(x+2)+(x-5) < 0 3x - 4 < 0 3x < 4 x < 4/3 Решение данного неравенства: x < 4/3.

3) x^2 - 6x + 9 > 0 (x - 3)^2 > 0 Так как квадрат любого числа не может быть отрицательным, то это неравенство верно для любого значения x.

4) x^2 - 5x + 6 > 0 (x - 2)(x - 3) > 0 Так как произведение двух чисел положительно только если оба числа положительны или оба числа отрицательны, то получаем два случая:

a) x - 2 > 0 и x - 3 > 0 x > 2 и x > 3 Так как оба неравенства должны выполняться одновременно, то решение данного случая: x > 3.

b) x - 2 < 0 и x - 3 < 0 x < 2 и x < 3 Опять же, оба неравенства должны выполняться одновременно, т.е. решение этого случая: x < 2.

Таким образом, решение данного неравенства: x < 2 или x > 3.

5) (7 - x) + (x + 3) < 0 10 < x x > 10

Таким образом, решение данного неравенства: x > 10.

Итого, решения рациональных неравенств:

1) x ≥ 5/2 2) x < 4/3 3) для любого x 4) x < 2 или x > 3 5) x > 10