Question

Знайдіть найменше спільне кратне чисел 280,360,540даю 30 балов​

Answer 1

280 | 2                         360 | 2                         540 | 2

140 | 2                          180 | 2                          270 | 2

70 | 2                            90 | 2                           135 | 3

35 | 5                            45 | 3                           45 | 3

7 | 7                               15 | 3                            15 | 3

1                                     5 | 5                             5 | 5

280 = 2³ · 5 · 7              1                                   1

                                      360 = 2³ · 3² · 5          540 = 2² · 3³ · 5

НОК = 2³ · 3³ · 5 · 7 = 7 560 - наименьшее общее кратное

7 560 : 280 = 27          7 560 : 360 = 21          7 560 : 540 = 14

Ответ: НСК (280; 360; 540) = 7 560.

Answer 2

Щоб знайти найменше спільне кратне (НСК) для заданих чисел 280, 360 і 540, ми можемо використовувати їхні прості множники.

1. Розкладемо кожне число на прості множники: - \(280 = 2^3 \cdot 5 \cdot 7\) - \(360 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5\) - \(540 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5\)

2. Виберемо максимальні ступені кожного простого числа: - \(2^3\) - \(3^3\) - \(5\) - \(7\)

3. Помножимо ці ступені: \[2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 7\]

4. Розрахуємо значення: \[8 \cdot 27 \cdot 5 \cdot 7 = 15120\]

Отже, найменше спільне кратне для чисел 280, 360 і 540 дорівнює 15120.