Question

Решите уравнение x²+4x=4+2| x+2 |​

Answer 1

Объяснение:

решите уравнение x^2+4x=4+2|x+2|

x²+4x=4+2|x+2| ⇔ 1) при x+2≥0 x²+4x=4+2x+4

x²+2x-8=0

x≥-2

x1=2

x2=-4

решение x1=2 2≥-2

--------------------------[2]//////////////////////////////////////////

-----(-2)-------(0)-------------------------------------------------

2)при x+2<0 x²+4x=4+2|x+2| ⇔ x²+4x=4-2x-4 x²+6x=0

x<-2 x1=0

x2=-6

x1>-2 (не подходит)

x2<-2

x1=2, x2=-6

Answer 2

Для начала раскроем модульные выражения:

2|x+2| = 2*(x+2), если x+2 >= 0 2|x+2| = -2*(x+2), если x+2 < 0

Теперь подставим полученные значения в исходное уравнение:

x² + 4x = 4 + 2*(x+2), если x+2 >= 0 x² + 4x = 4 - 2*(x+2), если x+2 < 0

Решим каждое из уравнений по отдельности:

1) Если x+2 >= 0:

x² + 4x = 4 + 2x + 4 x² + 4x = 2x + 8 x² + 4x - 2x - 8 = 0 x² + 2x - 8 = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 2² - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36 x₁,₂ = (-2 ± √36) / (2*1) x₁,₂ = (-2 ± 6) / 2 x₁ = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2 x₂ = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

2) Если x+2 < 0:

x² + 4x = 4 - 2x - 4 x² + 4x = -2x x² + 4x + 2x = 0 x² + 6x = 0

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = 6² - 4*1*0 = 36 x₁,₂ = (-6 ± √36) / (2*1) x₁,₂ = (-6 ± 6) / 2 x₁ = (-6 + 6) / 2 = 0 / 2 = 0 x₂ = (-6 - 6) / 2 = -12 / 2 = -6

Таким образом, уравнение x² + 4x = 4 + 2|x+2| имеет два корня: x₁ = 2 и x₂ = -6.