Question

СРОООЧНОООО, РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ, НАЙТИ X 11x^15+2x^4=-9

Answer 1

Ответ:

х=-1

Объяснение:

11x^15+2x^4=-9

11x^15+2x^4+9=0

Делители 9: -1; 1; -3; 3; -9; 9

По очереди подставляем эти делители, как значения х в уравнение.

11×(-1)¹⁵+2×(-1)⁴=-9

-11+2=-9

х=-1

Остальные делители подставлять не имеет смысла, потому, что

• если х=1, х=3 или х=9, то  11x^15+2x^4 - это положительное число > -9  
• если х=-3 или х=-9, то 11×-3¹⁵+2×-3⁴ и 11×-9¹⁵+2×-9⁴ это очень маленькие числа, намного меньше, чем -9.

Answer 2

Для решения уравнения 11x^15 + 2x^4 = -9, нам нужно использовать алгебраические методы.

1. Перепишем уравнение в стандартной форме и упорядочим слагаемые в порядке убывания степеней переменной: 11x^15 + 2x^4 + 9 = 0.

2. Обозначим x^4 как t. Тогда уравнение можно переписать: 11t^3 + 2t + 9 = 0.

3. Данное уравнение кубическое относительно t. Чтобы решить его, можно воспользоваться методом Ньютона.

4. Для начала, найдем производную от уравнения 11t^3 + 2t + 9: f'(t) = 33t^2 + 2.

5. Зададим начальное приближение для метода Ньютона, например, t0 = -0.5.

6. Подставим это приближение в уравнение и найдем приближенное значение: 11(-0.5)^3 + 2(-0.5) + 9 = -3.875.

7. Для получения более точного значения, применим метод Ньютона: t1 = t0 - (11t0^3 + 2t0 + 9)/(33t0^2 + 2). t1 = -0.541.

8. Повторяем шаг 7, до тех пор, пока не достигнем достаточно точного приближения.

9. Когда найдем значение t, обратно заменяем его на x^4: x^4 = -0.541.

10. Найдем корни квадратного уравнения x^4 = -0.541: x = ±√(-0.541).

11. Таким образом, корни уравнения 11x^15 + 2x^4 = -9 равны: x = ±√(-0.541).