Question

Решите неравенство ax²+bxy+cy²+dx+ky+p≤0 если: а) а=1/2, b=c=0, d=k= -1,p= -4б) a=c=1,b=0, d= -4, k=6, p=9в) a=c=d=k=0, b=2, p= -16​

Answer 1

Ответ:

Два первых примера подробно записаны, третий же чертёж из учебника прикрепил .

Объяснение:

В первом подставляем графическим способом ( сначала сокращаем неравенство ), решаем, чертим систему и после уже параболу.

Во втором мы используем формулу суммы квадратов (?), находим радиус т.к это окружность, после чертим.

Ничего сложного, 9-ому "Б" классу привет от Олежи, жду "спасибо"

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из ваших случаев по очереди.

а) В данном случае у нас есть неравенство \(ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ky + p \leq 0\), где \(a = \frac{1}{2}\), \(b = c = 0\), \(d = k = -1\) и \(p = -4\).

Неравенство примет вид: \(\frac{1}{2}x^2 - x - 4 \leq 0\).

Чтобы решить это неравенство, можно использовать метод завершения квадрата. Начнем с квадратичного члена \(\frac{1}{2}x^2 - x\):

\(\frac{1}{2}x^2 - x = \frac{1}{2}(x^2 - 2x)\).

Теперь завершим квадрат для части \(x^2 - 2x\), добавив и вычитая квадрат половины коэффициента перед \(x\):

\(\frac{1}{2}(x^2 - 2x + 1 - 1) = \frac{1}{2}((x - 1)^2 - 1)\).

Подставим это обратно в неравенство:

\(\frac{1}{2}(x - 1)^2 - \frac{1}{2} \leq 0\).

Теперь у нас есть квадратное выражение, смещенное вправо на 1 и умноженное на \(\frac{1}{2}\). Это выражение будет меньше или равно нулю в диапазоне значений, начиная от 1 и идущему влево по оси \(x\), включая 1.

б) В этом случае \(a = c = 1\), \(b = 0\), \(d = -4\), \(k = 6\) и \(p = 9\).

Неравенство примет вид: \(x^2 + y^2 - 4x + 6y + 9 \leq 0\).

Это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке \((2, -3)\) и радиусом 2. Учитывая, что неравенство \(x^2 + y^2 - 4x + 6y + 9 \leq 0\) означает, что точки внутри окружности или на окружности удовлетворяют этому неравенству.

в) В последнем случае \(a = c = d = k = 0\), \(b = 2\) и \(p = -16\).

Неравенство примет вид: \(2xy - 16 \leq 0\).

Это неравенство представляет собой уравнение гиперболы. При этом гипербола открывается вверх и вниз, пересекая оси координат. Решение этого неравенства будет областью, где значение выражения \(2xy - 16\) меньше или равно нулю. То есть это область между ветвями гиперболы.