Question

Построить график: 1) у=|х|/х 2) у= (х²-1)/(|х|-1)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) y=|x|/x

x≠0

x<0⇒y=-1

x>0⇒y=1

2) y=(x²-1)/(|x|-1)⇒y=(x+1)(x-1)/(|x|-1)

x<0⇒y=(x+1)(x-1)/(-x-1)⇒x≠-1, y=-x+1

x≥0⇒y=(x+1)(x-1)/(x-1)⇒x≠1,y=x+1

Answer 2

Давайте построим графики для обеих функций. Заметим, что у обеих функций есть абсолютное значение в знаменателе, поэтому нужно рассмотреть два случая: когда \( x \) положительно и когда \( x \) отрицательно.

1. Для функции \( y = \frac{|x|}{x} \):

Если \( x > 0 \), то \( |x| = x \), и функция становится \( y = \frac{x}{x} = 1 \).

Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \), и функция становится \( y = \frac{-x}{x} = -1 \).

Таким образом, функция имеет значения 1 при \( x > 0 \) и -1 при \( x < 0 \). График будет состоять из двух горизонтальных линий на высоте 1 и -1.

2. Для функции \( y = \frac{x^2 - 1}{|x| - 1} \):

Если \( x > 0 \), то \( |x| = x \), и функция становится \( y = \frac{x^2 - 1}{x - 1} \).

Если \( x < 0 \), то \( |x| = -x \), и функция становится \( y = \frac{x^2 - 1}{-x - 1} \).

Теперь мы можем построить оба графика на одном графике:

\[ \begin{array}{ccc} \text{График } y = \frac{|x|}{x} & \text{График } y = \frac{x^2 - 1}{|x| - 1} \\ \end{array} \]


На графике слева представлена функция \( y = \frac{|x|}{x} \), а справа - функция \( y = \frac{x^2 - 1}{|x| - 1} \). Как видно, оба графика имеют разные формы и свойства в зависимости от значения переменной \( x \).