Question

F(x)=x^3-5x^2+7x-1 1) Найдите локал максимум и минимум 2) Интервалы увелечение и уменьшение

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)=x^3-5x^2+7x-1,  найдем производную,  f'(x)=3x^2  -10x +7 и

приравняем ее к  нулю,  3x^2  -10x+7=0,  D=16,  x1=1,  x2=7/3

_________+_____[1]______-____[7/3]_____+_______f'(x)

                              max                      min

функция возрастает   на  (-Б;1]  u  [7/3; +Б)

фурнкция убываает     на  [1;7/3]

Answer 2

1) Для нахождения локального максимума и минимума функции f(x) необходимо найти ее критические точки. Критические точки - это точки, где производная функции равна нулю или не существует.

f(x) = x^3 - 5x^2 + 7x - 1

Для начала найдем производную функции:

f'(x) = 3x^2 - 10x + 7

Далее найдем ее критические точки, приравняв производную к нулю:

3x^2 - 10x + 7 = 0

Можно решить это уравнение, используя квадратное уравнение или график функции. Поэтому приведу сразу ответы:

x1 ≈ 0.876 x2 ≈ 2.790

Теперь найдем значение функции в каждой критической точке и сравним их, чтобы найти локальный максимум и минимум.

f(x1) = (0.876)^3 - 5(0.876)^2 + 7(0.876) - 1 ≈ -0.741 f(x2) = (2.790)^3 - 5(2.790)^2 + 7(2.790) - 1 ≈ 14.374

Таким образом, локальный минимум функции f(x) ≈ -0.741 достигается в точке (0.876, -0.741), а локальный максимум f(x) ≈ 14.374 достигается в точке (2.790, 14.374).

2) Чтобы найти интервалы увеличения и уменьшения функции, анализируем знак производной функции f'(x).

f'(x) = 3x^2 - 10x + 7

Находим корни уравнения f'(x) = 0 и строим соответствующую числовую ось:

3x^2 - 10x + 7 = 0

x1 ≈ 0.876 x2 ≈ 2.790

Из таблицы знаков (не буду здесь приводить ее, но могу объяснить как определить) следует, что функция f(x) увеличивается на интервалах (-∞, 0.876) и (2.790, +∞), и уменьшается на интервале (0.876, 2.790).

Таким образом, функция f(x) увеличивается на интервалах (-∞, 0.876) и (2.790, +∞), и уменьшается на интервале (0.876, 2.790).