Question

Найдите пару натуральных чисел, сумма которых равна 23, а произведение равно 60.

Answer 1

Ответ:

3;  20

Объяснение:

Найдем числа а и в. По условию

а+в=23

а*в=60

Составим систему уравнений:

а=23-в

в(23-в)=60

а=23-в

23в-в²=60;  -в²+23в-60=0;  в²-23в+60=0

а=23-в

в²-23в+60=0;  по теореме Виета в=20 и в=3.

а=23-20=3

в=20

Answer 2

Чтобы найти пару натуральных чисел, сумма которых равна 23 и произведение равно 60, мы можем использовать метод перебора. Давайте рассмотрим все возможные пары и проверим, удовлетворяют ли они условию.

Пусть наши два числа будут x и y. Мы знаем, что x + y = 23 и x * y = 60.

Мы можем представить одно число через другое, например, x = 23 - y, и заменить его в уравнении произведения:

(23 - y) * y = 60

Раскрыв скобки, получим:

23y - y^2 = 60

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для нахождения решений мы можем привести его к стандартному виду и использовать квадратную формулу.

y^2 - 23y + 60 = 0

Применим квадратную формулу:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Для данного уравнения a = 1, b = -23 и c = 60. Подставим значения в формулу:

y = (-(-23) ± √((-23)^2 - 4 * 1 * 60)) / (2 * 1)

y = (23 ± √(529 - 240)) / 2

y = (23 ± √289) / 2

y = (23 ± 17) / 2

Теперь найдем значения y:

y₁ = (23 + 17) / 2 = 40 / 2 = 20 y₂ = (23 - 17) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя уравнение x = 23 - y:

x₁ = 23 - 20 = 3 x₂ = 23 - 3 = 20

Таким образом, пара натуральных чисел, сумма которых равна 23 и произведение равно 60, это (3, 20) или (20, 3).