Question

Нехай х1 і х2 - корені рівняння 2х2-7х+4=0. знайдіть значення виразу х1^2*х2 + х2^2*х​

Answer 1

2х²-7х+4=0

ах²+bx+c=0

по т. Виета для корней уравнения

$x_1 и x_2$

имеет место система равенств

$x_1 +x_2= - \frac{b}{a} = - \frac{ - 7}{2} = 3.5 \\ x_1•x_2= \frac{c}{a} = \frac{4}{2} = 2$

$x_1²x_2+x_2²x_1=x_1x_2(x_1+x_2) = \\ =2 \times 3.5 = 7$

ответ : 7

Answer 2

Для того чтобы найти значення виразу x1^2 * x2 + x2^2 * x1, спочатку знайдемо значення коренів рівняння 2x^2 - 7x + 4 = 0.

Спочатку знайдемо значення х1 і х2, використовуючи квадратне рівняння. Ми можемо використовувати формулу дискримінанту, щоб знайти корені рівняння. Дискримінант D = b^2 - 4ac, де a = 2, b = -7, і c = 4.

D = (-7)^2 - 4*2*4 = 49 - 32 = 17

Так як дискримінант більше за 0, рівняння має два різних дійсних корені: x1 = (7 + √17)/4 x2 = (7 - √17)/4

Тепер, підставляючи значення x1 і x2 в вираз x1^2 * x2 + x2^2 * x1, ми отримаємо: (x1^2 * x2) + (x2^2 * x1) = ((7 + √17)/4)^2 * ((7 - √17)/4) + ((7 - √17)/4)^2 * ((7 + √17)/4)

Після підрахунку цього виразу ми отримаємо значення виразу x1^2 * x2 + x2^2 * x1.