Question

Округліть періодичні дроби до сотих і обчисліть: а) 4,(36)+3,(3)−0,(2); б) 7,1(3)−5,(45)+2,2(07).

Answer 1

Ответ:

а) 7,47

б) 8,89

Объяснение:

а) 4,36 + 3,33 - 0,22 = 7,47

б) 7,13 - 0,45 + 2,21 = 8,89

Answer 2

Давайте округлимо періодичні дроби до сотих і обчислимо вирази.

a) \(4,(36) + 3,(3) - 0,(2)\):

1. Розглянемо \(4,(36)\): - \(4,(36) = 4 + 0,36\). Оскільки період \(36\) повторюється, ми можемо записати це як \(4 + 0,(36)\). - \(4 + 0,(36) = 4 + \frac{36}{99} = 4 + \frac{4}{11}\) (оскільки \(36\) і \(99\) взаємно прості, тобто не мають спільних дільників, крім 1).

2. Розглянемо \(3,(3)\): - \(3,(3) = 3 + 0,3\). Також можемо записати це як \(3 + 0,(3)\). - \(3 + 0,(3) = 3 + \frac{3}{9} = 3 + \frac{1}{3}\) (оскільки \(3\) і \(9\) взаємно прості).

3. Розглянемо \(0,(2)\): - \(0,(2) = 0 + 0,02\). Знову можемо записати це як \(0 + 0,(2)\). - \(0 + 0,(2) = 0 + \frac{2}{99}\) (оскільки \(2\) і \(99\) взаємно прості).

Тепер обчислимо вираз: \[4 + \frac{4}{11} + 3 + \frac{1}{3} - 0 - \frac{2}{99}\]

Об'єднаємо чисельники та знаменники: \[= \frac{44}{11} + \frac{3}{3} - \frac{2}{99}\]

Знаменник в першому доданку можна скоротити на 11: \[= 4 + 1 - \frac{2}{99}\]

Тепер об'єднаємо числа та дріб: \[= 5 - \frac{2}{99}\]

Отже, відповідь на частину a) - \(5 - \frac{2}{99}\).

b) \(7,1(3) - 5,(45) + 2,2(07)\):

1. Розглянемо \(7,1(3)\): - \(7,1(3) = 7 + 0,1(3)\). Період \(13\) можна записати як \(0,(13)\). - \(7 + 0,1(3) = 7 + 0,(13)\). - \(7 + 0,(13) = 7 + \frac{13}{99}\).

2. Розглянемо \(5,(45)\): - \(5,(45) = 5 + 0,45\). Період \(45\) можна записати як \(0,(45)\). - \(5 + 0,45 = 5 + 0,(45)\). - \(5 + 0,(45) = 5 + \frac{45}{99}\).

3. Розглянемо \(2,2(07)\): - \(2,2(07) = 2 + 0,2(07)\). Період \(07\) можна записати як \(0,(07)\). - \(2 + 0,2(07) = 2 + 0,(07)\). - \(2 + 0,(07) = 2 + \frac{7}{99}\).

Тепер обчислимо вираз: \[7 + \frac{13}{99} - 5 - \frac{45}{99} + 2 + \frac{7}{99}\]

Об'єднаємо чисельники та знаменники: \[= 9 - \frac{45}{99} + \frac{20}{99}\]

Скоротимо знаменник в першому доданку на 9: \[= 9 - \frac{5}{11} + \frac{20}{99}\]

Тепер об'єднаємо числа та дріб: \[= \frac{880}{99} - \frac{45}{99} + \frac{20}{99}\]

Об'єднаємо чисельники: \[= \frac{855}{99} + \frac{20}{99}\]

Додамо дроби: \[= \frac{875}{99}\]

Отже, відповідь на частину b) - \(\frac{875}{99}\).