Question

Задание 3. Максимально упростите выражение (20 баллов): 0,3x (2 2/9x - 7) - 2/3 ( x² - 3x) + 11 При каком значении x упрощённое выражение принимает значение –2? (10 баллов)

Answer 1

0.3x(2 2/9x - 7) - 2/3(x² - 3x) + 11 =

3/10x(20/9x - 7) - 2/3(x² - 3x) + 11 =

2/3x² - 21/10x - 2/3x² + 2x + 11 =

-21/10x + 20/10x + 11 =

-1/10x + 11

-1/10x + 11 = -2

-1/10x = -13

-x = -130

x = 130

Answer 2

Давайте пошагово упростим данное выражение и найдем значение x, при котором оно равно -2.

Исходное выражение: \[0.3x(2 + \frac{2}{9}x - 7) - \frac{2}{3}(x^2 - 3x) + 11\]

1. Умножим 0.3x на каждый элемент внутри первой скобки: \[0.3x \cdot 2 + 0.3x \cdot \frac{2}{9}x - 0.3x \cdot 7 - \frac{2}{3}(x^2 - 3x) + 11\]

2. Раскроем скобки: \[0.6x + \frac{0.2}{3}x^2 - 2.1x - \frac{2}{3}x^2 + 2x + 11\]

3. Сгруппируем подобные члены: \[-\frac{1}{3}x^2 - 1.5x + 11\]

Теперь у нас есть упрощенное выражение \(-\frac{1}{3}x^2 - 1.5x + 11\).

4. Найдем значение x, при котором это выражение равно -2: \[-\frac{1}{3}x^2 - 1.5x + 11 = -2\]

5. Переносим все члены влево, чтобы уравнение было равно нулю: \[-\frac{1}{3}x^2 - 1.5x + 13 = 0\]

6. Умножим обе стороны на -3, чтобы избавиться от дробей: \[x^2 + 4.5x - 39 = 0\]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратную формулу или другие методы. Однако, учтем, что мы ищем значение x при котором упрощенное выражение принимает значение -2, значит, нас интересует только корень этого уравнения.

Подставим a = 1, b = 4.5, c = -39 в квадратную формулу: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

\[x = \frac{-4.5 \pm \sqrt{(4.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-39)}}{2 \cdot 1}\]

\[x = \frac{-4.5 \pm \sqrt{20.25 + 156}}{2}\]

\[x = \frac{-4.5 \pm \sqrt{176.25}}{2}\]

\[x = \frac{-4.5 \pm 13.3}{2}\]

Таким образом, у нас есть два значения x: \[x_1 = \frac{-4.5 + 13.3}{2} = 4.4\] \[x_2 = \frac{-4.5 - 13.3}{2} = -8.9\]

Таким образом, упрощенное выражение принимает значение -2 при \(x = 4.4\) и \(x = -8.9\).