Question

3x²+3x-6<(x-1)²помогите пожалуйста!!​

Answer 1

Ответ:

3x²+3x-6<(x-1)²

3x²+3x-6<х²-2х+1

3x²+3x-6-х²+2х-1<0

2x²+5х-7<0

Можно воспользоваться свойством коэффициентов квадратных уравнений, которое гласит, что если а+b+c=0, то x₁=1 и x₂=c/a. Тут как раз этот случай, поэтому запишем:

x₁<1

x₂<-7/2

Answer 2

Давайте решим неравенство:

$3x^2 + 3x - 6 < (x - 1)^2$

Сначала приведем его к каноническому виду. Раскроем квадрат справа:

$3x^2 + 3x - 6 < x^2 - 2x + 1$

Теперь объединим все члены в одной стороне уравнения:

$3x^2 + 3x - 6 - x^2 + 2x - 1 < 0$

Упростим:

$2x^2 + 5x - 7 < 0$

Теперь решим это квадратное неравенство. Мы можем использовать метод интервалов или знаков, чтобы определить, в каких интервалах $x$ неравенство выполняется.

1. Найдем корни уравнения $2x^2 + 5x - 7 = 0$:

$(2x - 1)(x + 7) = 0$

Корни: $x = \frac{1}{2}$ и $x = -7$.

2. Теперь определим знак выражения $2x^2 + 5x - 7$ в каждом из трех интервалов, образованных корнями:

   • $(-\infty, -7)$
   • $(-7, \frac{1}{2})$
   • $(\frac{1}{2}, +\infty)$

Выберем точку в каждом интервале (например, -8, 0, и 1) и определим знак выражения в этой точке.

• При $x = -8$: $2(-8)^2 + 5(-8) - 7 > 0$
• При $x = 0$: $2(0)^2 + 5(0) - 7 < 0$
• При $x = 1$: $2(1)^2 + 5(1) - 7 > 0$

Теперь соберем результаты:

• В интервале $(-\infty, -7)$ неравенство выполняется.
• В интервале $(-7, \frac{1}{2})$ неравенство не выполняется.
• В интервале $(\frac{1}{2}, +\infty)$ неравенство выполняется.

Таким образом, решение неравенства $3x^2 + 3x - 6 < (x - 1)^2$ это $x \in (-\infty, -7) \cup (\frac{1}{2}, +\infty)$.