Question

Решить систему управления X+y=1 X²+y²=1

Answer 1

Х + у = 1
х^2 + у^2 = 1

х = 1 - у
х^2 + у^2 = 1

(1 - у)^2 + у^2 = 1
1 - 2у + у^2 + у^2 = 1
-2у + у^2 + у^2 = 0
-2у + 2у^2 = 0
-2у (1 - у) = 0 - делим на -2
у(1 - у) = 0
у = 0

1 - у = 0
у = 1

у = 0 и 1

Подставляем значения
х = 1 - 0
х = 1 - 1
х = 1 ; х = 0

Ответ : х1,у1 = (1 ; 0) х2,у2 = (0 ; 1)

Answer 2

Ответ:

вот ответ если можно по больше балов

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, можно использовать несколько подходов. Один из них - графический метод, а другой - аналитический метод.

Графический метод:

Для начала, построим графики обоих уравнений на координатной плоскости и найдем точки их пересечения.

Уравнение X + y = 1 может быть переписано в виде y = 1 - X. Давайте построим график этого уравнения:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = 1 - x

plt.plot(x, y, label='X + y = 1')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('y')
plt.title('График уравнения X + y = 1')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

Теперь рассмотрим уравнение X² + y² = 1. Для его графического представления можно использовать окружность радиусом 1 и центром в начале координат:

theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
x = np.cos(theta)
y = np.sin(theta)

plt.plot(x, y, label='X² + y² = 1')
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('y')
plt.title('График уравнения X² + y² = 1')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

Теперь, когда мы построили оба графика, мы можем найти точки их пересечения. Из графиков видно, что у нас есть две точки пересечения: (-0.5, 1.5) и (1.5, -0.5).

Аналитический метод:

Теперь рассмотрим аналитическое решение данной системы уравнений.

Перепишем уравнение X + y = 1 в виде y = 1 - X. Затем подставим это значение во второе уравнение:

X² + (1 - X)² = 1

Раскроем скобки:

X² + 1 - 2X + X² = 1

Сократим подобные слагаемые:

2X² - 2X = 0

Вынесем общий множитель:

2X(X - 1) = 0

Теперь мы получили два уравнения: 2X = 0 и X - 1 = 0. Решим их:

Уравнение 2X = 0 дает нам X = 0.

Уравнение X - 1 = 0 дает нам X = 1.

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения X в уравнение y = 1 - X:

Для X = 0: y = 1 - 0 = 1

Для X = 1: y = 1 - 1 = 0

Таким образом, аналитическое решение данной системы уравнений: (X, y) = (0, 1) и (1, 0).

Ответ: Графическое решение показало, что система имеет две точки пересечения: (-0.5, 1.5) и (1.5, -0.5). Аналитическое решение подтвердило это и дало нам точные значения: (X, y) = (0, 1) и (1, 0).