Question

РЕБЯТКИ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА, СРОЧНО!! докажите неравенство а^2+b^2+14b>16a-114​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а^2+b^2+14b>16a-114

a^2-16a+64+b^2+14b+49>-1

(a-8)^2+(b+7)^2>-1

это верное неравенство:

слева сумма неотрицательных чисел (a-8)^2≥0;(b+7)^2≥0

справа отрицательное число

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с данным неравенством:

\[a^2 + b^2 + 14b > 16a - 114.\]

1. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения: \[a^2 - 16a + b^2 - 14b + 114 > 0.\]

2. Факторизуем квадратные члены: \[(a^2 - 16a + 64) + (b^2 - 14b + 49) + 114 > 0.\] Теперь добавим 64 и 49 в обе стороны уравнения: \[(a^2 - 16a + 64) + (b^2 - 14b + 49) + 114 + 64 + 49 > 64 + 49.\]

3. Сократим подобные члены: \[(a - 8)^2 + (b - 7)^2 + 227 > 113.\]

4. Выразим в форме суммы квадратов: \[(a - 8)^2 + (b - 7)^2 > -114.\]

5. Квадраты вещественных чисел не могут быть отрицательными, следовательно, неравенство выполняется для любых реальных \(a\) и \(b\).

Таким образом, исходное неравенство верно для всех значений \(a\) и \(b\).