Question

Помогите пожалуйста доказать неравенство a2 + b2 – 16a + 14b + 114 > 0

Answer 1

A² + b² - 16a + 14b + 114 > 0
a² - 16a + b² + 14b + 114 > 0
Выделим полные квадраты
a² - 16a + 64 - 64 + b² + 14b + 49 - 49 + 114 > 0
(a - 8)² + (b + 7)² - 113 + 114 > 0
(a - 8)² + (b + 7)² > -1
Сумма двух квадратов будет принимать неотрицательные значения, значит, неравенство верно при любых a и b.

Answer 2

a2 + b2 – 16a + 14b + 114 > 0
(a²-16a+64)-64+(b²+14b+49)-49+114>0
(a-8)²+(b+7)²+1>0
(a-8)≥0 ,(b+7)≥0,1>0⇒(a-8)²+(b+7)²+1>0 при любом a и b