Question

Актуально до 07.10.2021 до 08.00 по МСК Интеграл неопределенный ( не знаю как убрать а и в). Посчитайте интеграл подробно.

Answer 1

Объяснение:

$\int\limits^a_b {\sqrt{2+cos(3x)*sin(3x)} } \, dx =\int\limits^a_b {\sqrt{2+\frac{2*sin(3x)*cos(3x)}{2} } } \, dx =\int\limits^a_b {\sqrt{2+\frac{sin(6x)}{2} } } \, dx.$

Преобразуем подкоренное выражение интеграла:

$2+\frac{sin(6x)}{2}=\frac{4+sin(6x)}{2}=\frac{5-1+sin(6x)}{2}=\frac{5}{2} +\frac{-1+sin(6x)}{2} =\frac{5}{2} +\frac{-1+cos(\frac{\pi }{2}- 6x)}{2} =$

$></p> <p><img src=$

$3x-\frac{\pi }{4} =u\ \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \frac{du}{dx}=3\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ dx=\frac{du}{3} .\\\frac{\sqrt{5} }{3*\sqrt{2} } \int\limits^a_b {\sqrt{1- \frac{2*sin^2u}{5} } } \,du.$

$\int\limits^a_b {\sqrt{1-\frac{2*sin^2u}{5} } } \, du,$ для этого интеграла существует специальная функция (нормальный эллиптический интеграл 2-го рода (неполный)):

$=E(u|\frac{2}{5} )\ |^a_b.$

Производим обратную замену:

$=\frac{\sqrt{5}*E(3x-\frac{\pi }{4}|\frac{2}{5}) }{3*\sqrt{2} }\ |^a_b=\frac{\sqrt{5}*E(3a-\frac{\pi }{4}|\frac{2}{5}) }{3*\sqrt{2} }-\frac{\sqrt{5}*E(3b-\frac{\pi }{4}|\frac{2}{5}) }{3*\sqrt{2} }+C.$

Answer 2

К сожалению, в вашем запросе отсутствует конкретная математическая функция, для которой нужно вычислить неопределенный интеграл. Однако я могу рассказать вам общие шаги, которые следует выполнить при вычислении неопределенных интегралов.

Неопределенный интеграл от функции \( f(x) \) обозначается как \( \int f(x) \,dx \) и представляет собой семейство функций, производная которых равна \( f(x) \). Для вычисления неопределенных интегралов используются стандартные правила интегрирования.

1. Степенные функции: - Интеграл от \( x^n \,dx \) равен \( \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C \), где \( n \) - константа, \( C \) - постоянная интеграции.

2. Экспоненциальные и логарифмические функции: - Интеграл от \( e^x \,dx \) равен \( e^x + C \). - Интеграл от \( \ln(x) \,dx \) равен \( x \ln(x) - x + C \).

3. Тригонометрические функции: - Интеграл от \( \sin(x) \,dx \) равен \( -\cos(x) + C \). - Интеграл от \( \cos(x) \,dx \) равен \( \sin(x) + C \).

4. Обратные тригонометрические функции: - Интеграл от \( \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \,dx \) равен \( \arcsin(x) + C \).

Если у вас есть конкретная функция, для которой нужно вычислить интеграл, уточните ее, и я с удовольствием помогу вам более подробно.