Question

Если двухзначное число разделить на сумму его цифр, то в делении получится 6 и в остатке 3. Если же это число разделить на сумму его цифр, увеличить на 2, то в остатке получится 5 . Найдите это двузначное число.

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

6 умножаем на 2 получается 12 и отнимаем 2 получается 10 и 5 в остатке

Answer 2

Предположим, что двузначное число имеет вид AB, где A - десятки, B - единицы.

Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

1. \( \frac{AB}{A + B} = 6 \) с остатком 3. 2. \( \frac{AB}{A + B} + 2 = 5 \) с остатком 5.

Рассмотрим первое уравнение: \[ \frac{AB}{A + B} = 6 \] с остатком 3.

Распишем деление: \[ AB = 6(A + B) + 3 \]

Умножим скобки и преобразуем уравнение: \[ AB = 6A + 6B + 3 \] \[ AB - 6A - 6B = 3 \] \[ A(B - 6) - 6B = 3 \] \[ A(B - 6) = 6B + 3 \] \[ A = \frac{6B + 3}{B - 6} \]

Теперь рассмотрим второе уравнение: \[ \frac{AB}{A + B} + 2 = 5 \] с остатком 5.

Распишем деление: \[ AB + 2(A + B) = 5 \]

Умножим скобки и преобразуем уравнение: \[ AB + 2A + 2B = 5 \] \[ AB - 2A - 2B = 5 \] \[ A(B - 2) - 2B = 5 \] \[ A(B - 2) = 2B + 5 \] \[ A = \frac{2B + 5}{B - 2} \]

Теперь сравним оба выражения для A: \[ \frac{6B + 3}{B - 6} = \frac{2B + 5}{B - 2} \]

Решим уравнение для B: \[ (6B + 3)(B - 2) = (2B + 5)(B - 6) \]

Раскроем скобки и упростим: \[ 6B^2 - 9B - 12 = 2B^2 - 17B - 30 \]

Переносим все члены в одну сторону: \[ 4B^2 - 8B + 18 = 0 \]

Решим это уравнение с помощью квадратного уравнения. Дискриминант \( D = (-8)^2 - 4(4)(18) \) отрицательный, значит, у уравнения нет действительных корней.

Следовательно, задача не имеет решения в целых числах. Возможно, в условии была ошибка, или задача была некорректно сформулирована.