Question

Монеты бывают номиналов 50 50 копеек, 1 1 рубль, 2 2 рубля, 5 5 рублей, 10 10 рублей. В кошельке лежит несколько монет. Известно, что какие бы 26 26 монет ни вытащить из кошелька, среди них будет хотя бы одна рублевая, хотя бы одна пятирублевая и хотя бы одна десятирублевая. При каком наибольшем количестве монет в кошельке такое возможно?

Answer 1

Ответ:

два: 2 рубля

один: 1 рубля

три: 5 рублей

Answer 2

Наибольшее количество монет в кошельке при котором такая ситуация возможна - 43 монеты.

Для того чтобы это показать, рассмотрим несколько случаев:

1) Если в кошельке есть только монеты достоинством 50 копеек и 1 рубль, то чтобы иметь хотя бы одну пятирублевую и одну десятирублевую монеты, нужно их добавить еще минимум 4 штуки каждой. Итого получаем: 26 монет + 4 * 2 (монеты по 50 копеек) + 4 * 1 (монеты по 1 рублю) + 1 (пятирублевая) + 1 (десятирублевая) = 43 монеты.

2) Если в кошельке есть только монеты достоинством 50 копеек, 1 рубль и 2 рубля, то чтобы иметь хотя бы одну пятирублевую и одну десятирублевую монеты, нужно добавить еще минимум 4 штуки каждой. Итого получаем: 26 монет + 4 * 2 (монеты по 50 копеек) + 4 * 1 (монеты по 1 рублю) + 4 * 2 (монеты по 2 рубля) + 1 (пятирублевая) + 1 (десятирублевая) = 53 монеты.

3) Если в кошельке есть все виды монет, то для удовлетворения условия достаточно 26 монет.

Таким образом, наибольшее количество монет в кошельке при котором такая ситуация возможна - 43 монеты.