Question

Решите квадратное неравенство-2х²+х+1>0​

Answer 1

Ответ: -2$x^{2}$+х+1=0

D= $1^{2}$-4*(-2)*1=1+8=9   $\sqrt{9}$=3

х1=$\frac{-1+3}{2}$= -2:2=-1

х2=$\frac{-1-3}{2}$= -4:2=-2

Объяснение: Ответ: -1, -2

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства, нам необходимо найти значения x, при которых выражение -2х² + х + 1 > 0​ будет истинным.

1. Приведем неравенство к стандартному виду: -2х² + х + 1 > 0​

2. Решим квадратное уравнение, полученное при равенстве: -2х² + х + 1 = 0​

Для решения уравнения мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac где a = -2, b = 1 и c = 1.

D = 1² - 4(-2)(1) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант D > 0, то уравнение имеет два корня: x₁ = (-b + √D) / (2a) = (1 + 3) / (-4) = 4 / (-4) = -1 x₂ = (-b - √D) / (2a) = (1 - 3) / (-4) = -2 / (-4) = 1/2

Теперь нам нужно провести тесты интервалов между корнями и вне их. Для этого выберем точку из каждого интервала и подставим ее в неравенство.

1) Выберем x = -2: -2(-2)² + (-2) + 1 > 0​ -2 * 4 - 2 + 1 > 0​ -8 - 2 + 1 > 0​ -9 > 0​ Получили ложное утверждение для данной точки.

2) Выберем x = 0: -2(0)² + (0) + 1 > 0​ -2 * 0 + 0 + 1 > 0​ 1 > 0​ Получили истинное утверждение для данной точки.

3) Выберем x = 1: -2(1)² + (1) + 1 > 0​ -2 * 1 + 1 + 1 > 0​ -2 + 1 + 1 > 0​ 0 > 0​ Получили ложное утверждение для данной точки.

Теперь мы можем составить интервалы, в которых неравенство выполняется: (-∞, -1) ∪ (1/2, +∞)

Таким образом, решением квадратного неравенства -2х² + х + 1 > 0​ являются все значения x из интервалов (-∞, -1) и (1/2, +∞).