Question

Тригонометричні рівняння cos(x/6-2x)=-1

Answer 1

$\cos( \frac{x}{6} - 2x) = - 1 \\ \\ \cos( \frac{x}{6} - \frac{2x}{1} ) = - 1 \\ \\ \cos( \frac{x - 12x}{6} ) = - 1 \\ \\ \cos( - \frac{11x}{6} ) = - 1 \\ \\ \cos( \frac{11x}{6} ) = - 1 \\ \\ (t) = - 1 \\ t = \pi + 2k\pi \\ \\ \frac{11}{6} x = \pi + 2k\pi \\ \\ 11x = 6\pi + 12k\pi \\ \\ x = \frac{6\pi + 12k\pi}{11}$

Answer 2

Для розв'язання даного тригонометричного рівняння cos(x/6 - 2x) = -1, спочатку перепишемо його у більш зручній формі. Відомо, що cos(π/2 - θ) = sin(θ), тому можна використати цю властивість для перепису cos(x/6 - 2x) = -1 у вигляд sin(θ) = -1. Позначимо x/6 - 2x = θ, тоді отримаємо sin(θ) = -1. Для знаходження значень θ, для яких sin(θ) = -1, можна скористатися таблицею значень синуса. За таблицею, sin(θ) = -1 при θ = -π/2 + 2πk, де k - ціле число. Повертаючись до позначення θ, отримуємо x/6 - 2x = -π/2 + 2πk. Розв'язавши останнє рівняння, знайдемо значення x: x/6 - 2x = -π/2 + 2πk Розв'язавши рівняння відносно x, ми отримаємо: x = (6(-π/2 + 2πk))/(1 - 12) = (-3π + 12πk)/(-11), де k - ціле число. Отже, рівняння має безліч розв'язків, які задаються виразом x = (-3π + 12πk)/(-11), де k - ціле число.