Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения 8-cos a и 7+sin a. КАПЕЦ КАК НАДО!!!

Answer 1

1)-1≤cosα≤1  

-1≤-cosα≤1  

8-1≤8-cosα≤1+8  

7≤8-cosα≤9  

Наименьшее значение 7; наибольшее 9  

2) -1≤sinα ≤1  

7-1 ≤7+sinα≤1+7  

6≤7+sinα≤8  

Наименьшее значение 6; наибольшее 8

Answer 2

Давайте рассмотрим функции \(8 - \cos(a)\) и \(7\sin(a)\) по отдельности.

1. Функция \(8 - \cos(a)\): - Максимальное значение для \(\cos(a)\) — 1 (когда \(a = 0\)). - Таким образом, максимальное значение для \(8 - \cos(a)\) равно \(8 - 1 = 7\).

- Минимальное значение для \(\cos(a)\) — -1 (когда \(a = \pi\)). - Таким образом, минимальное значение для \(8 - \cos(a)\) равно \(8 - (-1) = 9\).

2. Функция \(7\sin(a)\): - Максимальное значение для \(\sin(a)\) — 1 (когда \(a = \frac{\pi}{2}\)). - Таким образом, максимальное значение для \(7\sin(a)\) равно \(7 \cdot 1 = 7\).

- Минимальное значение для \(\sin(a)\) — -1 (когда \(a = -\frac{\pi}{2}\)). - Таким образом, минимальное значение для \(7\sin(a)\) равно \(7 \cdot (-1) = -7\).

Итак, наибольшее значение выражения \(8 - \cos(a) + 7\sin(a)\) будет равно \(7 + 7 = 14\) (когда \(\cos(a) = 1\) и \(\sin(a) = 1\)), а наименьшее значение будет равно \(9 - 7 = 2\) (когда \(\cos(a) = -1\) и \(\sin(a) = -1\)).