Question

Порівняй, що більше? 2¹⁰⁰ чи 3⁵⁰ Объясните пожалуйста

Answer 1

Одно из свойств степеней:

$(a^m)^n=a^{mn}$

Преобразуем:

$2^{100}=2^{2\cdot50}=(2^2)^{50}=4^{50}$

Функция $y=x^{50}$ при $x>0$ монотонно возрастает. Значит:

$4^{50}>3^{50}$

Или иначе:

$\boxed{2^{100}>3^{50}}$

Answer 2

Для сравнения двух чисел 2¹⁰⁰ и 3³⁵, нужно сначала вычислить их значения.

2¹⁰⁰ равно 2 умножить 2, сто раз. Мы можем записать это в виде 2 * 2 * 2 * 2 * ... * 2 (100 раз). Таким образом, результат будет очень большим числом.

3³⁵ равно 3 умножить 3, тридцать пять раз. Это значит, что нужно умножить 3 на себя 34 раза, а затем на это произведение умножить 3 снова. И снова результат будет очень большим числом, но скорее всего меньшим, чем 2¹⁰⁰.

Определить точное значение этих чисел может быть непросто, но можно примерно оценить, что 2¹⁰⁰ будет значительно больше, чем 3³⁵. Это потому, что каждый раз, когда мы умножаем 2 на себя, получаем больше, чем умножение 3 на себя.

Таким образом, можно сделать вывод, что 2¹⁰⁰ будет больше, чем 3³⁵. Однако, без точного значения этих чисел, мы не можем точно сказать, насколько больше одно число в сравнении с другим.